福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察5(受験編) - 質問解決D.B.(データベース)

福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察5(受験編)

問題文全文(内容文):
$n$個の正の数$a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して

$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}$$ \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\\$
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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$n$個の正の数$a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して

$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}$$ \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\\$
投稿日:2018.07.11

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因数分解せよ
$3x^2+y^2+2 \sqrt{3}xy+7 \sqrt3x+7y -18$

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問題文全文(内容文):
右の図のような四角形 $ABCD$ があり,
$AB=3\sqrt{5}$, $BC=11$, $CD=3$, $DA=5$, $\angle ADC=90^\circ$
である。

(1) 線分 $AC$ の長さを求めよ。また,$\cos\angle ABC$ の値を求めよ。
(2) 辺 $CD$ 上に点 $E$ をとり,線分 $AE$ を折り目として $\triangle AED$ を折り返すと,点 $D$ は辺 $BC$ 上の点 $F$ に重なった。このとき,$\sin\angle AFB$ の値を求めよ。また,線分 $BF$ の長さを求めよ。
(3) (2)のとき,線分 $EF$ の長さを求めよ。さらに,直線 $AF$ と直線 $BE$ の交点を $G$ とするとき,\[\frac{BG}{GE}\]の値を求めよ。
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問題文全文(内容文):
座標平面上において、放物線$y=x^2$上の点をP、円$(x-3)^2+(y-1)^2=1$上の
点をQ、直線$y=x-4$上の点をRとする。次の設問に答えよ。

(1)QR の最小値を求めよ。
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