【中学3年】「規則的に並ぶ数」 - 質問解決D.B.(データベース)

【中学3年】「規則的に並ぶ数」

問題文全文(内容文):
右の図は、ある月のカレンダーです。
図のように縦に並んだ2つの数について、
上にある数を$a$、下にある数を$b$とするとき、
$6a^2+b^2$の値が$7$の倍数になることを、
$b$を$a$を使った式で表して証明しなさい。

*図は動画内参照
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: いつもの先生
問題文全文(内容文):
右の図は、ある月のカレンダーです。
図のように縦に並んだ2つの数について、
上にある数を$a$、下にある数を$b$とするとき、
$6a^2+b^2$の値が$7$の倍数になることを、
$b$を$a$を使った式で表して証明しなさい。

*図は動画内参照
投稿日:2022.06.01

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問題文全文(内容文):
◎次の等式がxについての恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めよう。

①$\displaystyle \frac{a}{x+1}+\displaystyle \frac{b}{x+3}=\displaystyle \frac{x+9}{(x+1)(x+3)}$

②$\displaystyle \frac{3}{x^3-1}=\displaystyle \frac{a}{x-1}+\displaystyle \frac{bx+c}{x^2+x+1}$
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$+k(xy+yz+zx) \geqq 0$
が成り立つことを示せ。等号成立条件も求めよ。
(1)$k=2$  (2)$k=-1$  (3)$-1 \lt k \lt 2$
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問題文全文(内容文):
次の整式$A,B$について、$A$を$B$で割った商と余りを求めよ。
(1)$A=a^2+6a+5,B=a+3$
(2)$A=4x^3-3x+2,B=2x+3$
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