福田の数学〜上智大学2023年TEAP利用型文系第4問(2)〜割り算の余りと等差数列

問題文全文(内容文)：

3

(2)2つの集合
A=

{n | n は 3 で 割 る と 2 余 る 自 然 数 で あ る}

{n | n は 5 で 割 る と 3 余 る 自 然 数 で あ る}

を考える。A

\cap

Bの要素を小さい順に並べて作った数列の第

k

項は

ヨ k

ラ

である。また、A

\cup

Bの要素を小さい順に並べて作った数列の第100項は

リ

である。

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

(2)2つの集合
A=

{n | n は 3 で 割 る と 2 余 る 自 然 数 で あ る}

{n | n は 5 で 割 る と 3 余 る 自 然 数 で あ る}

を考える。A

\cap

Bの要素を小さい順に並べて作った数列の第

k

項は

ヨ k

ラ

である。また、A

\cup

Bの要素を小さい順に並べて作った数列の第100項は

リ

である。

投稿日：2023.09.11

＜関連動画＞

福井大　漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
一般項を求めよ

(n

自然数

)

a_{1} = 1

a_{n + 1} = \frac{3}{n} S_{n}

出典：福井大学　過去問

この動画を見る　

福田の数学〜慶應義塾大学2021年経済学部第４問〜対数不等式と数列

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

k

を実数の定数とする。実数

x

は不等式
(*)

2 \log_{5} x - \log_{5} (6 x - 5^{k}) < k - 1

を満たすとする。

(1)不等式(*)を満たすxの値の範囲を、

k

を用いて表せ。

(2)

k

を自然数とする。(*)を満たす

x

のうち奇数の個数を

a_{k}

とし

S_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k} (n = 1, 2, 3, \dots)

とおく。

a_{k}

を

k

の式で表し、さらに

S_{n}

を

n

の式で表せ。

(3)(2)の

S_{n}

に対して、

S_{n} + n

が10桁の整数となるような自然数

n

の値を求めよ。なお、必要があれば

0.30 < \log_{10} 2 < 0.31

を用いよ。

2021慶應義塾大学経済学過去問

この動画を見る　

東北大（医）数列の和

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

[\frac{1}{a_{n}}]

は初項

\frac{1}{a}

公差

d

の等差数列

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n} a_{n + 1}

を求めよ.

1998東北大(医他)過去問

この動画を見る　

大学入試問題#510「よくある形」　#防衛医科大学(2015)　#数列

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#防衛医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1, a_{2} = e

a_{n + 2} = a_{n}^{- 2} ・ a_{n + 1}^{3}

一般項

a_{n}

を求めよ

出典：2015年防衛医科大学　入試問題

この動画を見る　

早稲田　群数列の和 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
早稲田大学過去問題
k自然数　

a_{k}

は

\sqrt{k}

にもっとも近い整数
(例)

a_{5} = 2, a_{8} = 3, a_{20} = 4

(1)

\sum_{k = 1}^{12} a_{k} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{12}

(2)

\sum_{k = 1}^{1998} a_{k} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{1998}

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜上智大学2023年TEAP利用型文系第4問(2)〜割り算の余りと等差数列

＜関連動画＞

福井大 漸化式

福田の数学〜慶應義塾大学2021年経済学部第４問〜対数不等式と数列

東北大（医）数列の和

大学入試問題#510「よくある形」 #防衛医科大学(2015) #数列

早稲田 群数列の和 Mathematics Japanese university entrance exam