【限定公開】【過去問解説】2022年度昭和大学 数学 大問3(1)【医塾公式】 - 質問解決D.B.(データベース)

【限定公開】【過去問解説】2022年度昭和大学 数学 大問3(1)【医塾公式】

問題文全文(内容文):
$xy$ 平面において、原点 O$(0, 0)$ を出発し $y$ 軸上を正の向きに速さ $1$ で動く点 P と、点 $(1, 0)$ を出発し単位円周上を反時計回りに速さ $\frac{\pi}{2}$ で動く点 Q がある。点 P が出発してから $t$ 秒後の点 P の座標を $(0, t)$ とする。以下の問いに答えよ。ただし、$0 < t < 1$ とする。(1) 点 Q の座標および、直線 PQ と直線 $x = -1$ の交点 R の座標を $t$ を用いて表せ。(2) $t$ が $0$ から $1$ に近づくとき、点 R はどのような点に近づくか。
チャプター:

00:00 オープニング・問題文の条件確認
00:41 (1) 点Qの座標と直線PQの方程式の導出
04:01 (1) 交点Rの座標の算出
05:01 (2) T -> 1 における点Rの極限(変数変換・本解)
11:00 変形・極限計算の処理(sin x / x の活用)
13:00 (2) ロピタルの定理を用いた裏技解法(検算テクニック)

単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#昭和大学
指導講師: 医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文):
$xy$ 平面において、原点 O$(0, 0)$ を出発し $y$ 軸上を正の向きに速さ $1$ で動く点 P と、点 $(1, 0)$ を出発し単位円周上を反時計回りに速さ $\frac{\pi}{2}$ で動く点 Q がある。点 P が出発してから $t$ 秒後の点 P の座標を $(0, t)$ とする。以下の問いに答えよ。ただし、$0 < t < 1$ とする。(1) 点 Q の座標および、直線 PQ と直線 $x = -1$ の交点 R の座標を $t$ を用いて表せ。(2) $t$ が $0$ から $1$ に近づくとき、点 R はどのような点に近づくか。
投稿日:2024.02.22

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$ \displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{x^2+2x-3}{x^2+x-2}$を求めよ.
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問題文全文(内容文):

$1,2,・・・,n$を並べるとき、$k$項目に$k$がこないような

並べ方の総数を$x_n$通りとする。

$n\geqq 3$のとき$x_n,x_{n-1},x_{n-2}$の関係式を作り、

$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{x_n}{n!}$を求めて下さい。
    
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これの説明できますか?

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1-1-+1-1-+1-1...
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$f(x)$=$\left\{\begin{array}{1}
2x (0≦x≦\frac{1}{2})\\
2-2x (\frac{1}{2}≦x≦1)\\
\end{array}\right.$
$y$=$f(f(x))$ のグラフをかけ。
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a_n=\tan\displaystyle \frac{\pi}{2^{n+1}}$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}$を求めよ

出典:2014年山口大学 入試問題
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