【数A】整数の性質:慶應義塾大学 1の位の数は? - 質問解決D.B.(データベース)

【数A】整数の性質:慶應義塾大学 1の位の数は?

問題文全文(内容文):
一の位の数(合同式の利用):十進法の表記法で考えよう。
(1)$2^{100}$の一の位の数 字を求めよう。
(2)$3^{1000}$の一の位の数字を求めよう。
(3)$a=3^{33}$とするとき、$3^a$ の一の位の数字を求めよう。
チャプター:

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:15 一の位はmod10
0:29 問題解説(1):2⁵を考えよう
1:18 問題解説(2):3⁴を考えよう
1:48 問題解説(3):3⁴をヒントに
3:25 名言

単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
一の位の数(合同式の利用):十進法の表記法で考えよう。
(1)$2^{100}$の一の位の数 字を求めよう。
(2)$3^{1000}$の一の位の数字を求めよう。
(3)$a=3^{33}$とするとき、$3^a$ の一の位の数字を求めよう。
投稿日:2021.06.04

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指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$a,b,c$を正の整数とする。
(1)$a^2$を3で割った余りは0または1であることを示せ。
(2)$a^2+b^2=c^2$を満たすとき、$a,b,c$の積$abc$が3の倍数であることを示せ。
(3)$a^2+b^2=225$を満たす$a,b$の値を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$m,n$:整数
$0 \leqq n \leqq m$
$3m^2+mn-2n^2$が素数となるような組$(m,n)$を全て求めよ。

出典:2020年大阪府立大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
$z^4-2(\cos\displaystyle \frac{3}{7}\pi)z^3+2z^2-2(\cos\displaystyle \frac{3}{7}\pi)z+1=0$

(1)
$z+\displaystyle \frac{1}{z}$の値を求めよ

(2)
$z^n+\displaystyle \frac{1}{z^n}$の実部の最大値とそれを与える自然数$n$を求めよ

出典:東京都立大学 過去問
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京都大学 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University

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単元: #大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2018年 国立大学法人京都大学

$n^3-7n+9$が素数となる整数$n$を求めよ。
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ガウス記号

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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
これを解け.
$\left[\dfrac{x^2+1}{10}\right]+\left[\dfrac{10}{x^2+1}\right]=1$
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