問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$　xyz空間において、3点(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0)を通る平面${\pi }_1$と3点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を通る平面${\pi }_2$を考える。$x_0$=1,　$y_0$=2,　$z_0$=-2として、点P${}_0$($x_0$,$y_0$,$z_0$)から始めて、次の手順でP${}_1$($x_1$,$y_1$,$z_1$), P${}_2$($x_2$,$y_2$,$z_2$),... を決める。
・$k$が偶数のとき、${\pi }_1$上の点で点P${}_k$($x_k$,$y_k$,$z_k$)からの距離が最小となるものをP${}_{k+1}$($x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$)とする。
・$k$が奇数のとき、${\pi }_2$上の点で点P${}_k$($x_k$,$y_k$,$z_k$)からの距離が最小となるものをP${}_{k+1}$($x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$)とする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)${\pi }_2$に直交するベクトルのうち、長さが1で$x$成分が正のもの$n_2$を求めよ。
(2)$x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$をそれぞれ$x_k$,$y_k$,$z_k$を用いて表せ。
(3)${\displaystyle \underset{k\to \mathrm{\infty }}{lim}{x}_k}$,　${\displaystyle \underset{k\to \mathrm{\infty }}{lim}{y}_k}$,　${\displaystyle \underset{k\to \mathrm{\infty }}{lim}{z}_k}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$y=\frac{x^2}{x}$のグラフをかけ

問題文全文(内容文)：
数学$\text{III}$　三角関数の極限(3)
$\underset{\theta \to 0}{lim}{\displaystyle \frac{\tan \theta -\sin \theta }{{\theta }^3}}$　を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle \underset{x\to 0}{lim}({\displaystyle \frac{x\tan x}{\sqrt{\cos 2x}-\cos x}+{\displaystyle \frac{x}{\tan 2x})}}}$

出典：2021年岩手大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$ $c$を正の実数とする。各項が正である数列$\left\{a_n\right\}$を次のように定める。$a_1$は関数
$y$=$x$+$\sqrt{c-x^2}$　(0≦$x$≦$\sqrt{c}$)
が最大値をとるときの$x$の値とする。$a_{n+1}$は関数
$y$=$x$+$\sqrt{a_n-x^2}$　(0≦$x$≦$\sqrt{a_n}$)
が最大値をとるときの$x$の値とする。数列$\left\{b_n\right\}$を$b_n$=${\log }_2{a}_n$　で定める。以下の問いに答えよ。
(1)$a_1$を$c$を用いて表せ。
(2)$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ。
(3)数列$\left\{b_n\right\}$の一般項を$n$と$c$を用いて表せ。