数学「大学入試良問集」【13−3 等差×等比の和】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
年齢1の1つの個体から始めて、以下の操作1,2を

n

回おこなった後の全個体の年齢数の合計を

S_{n}

とする。
操作1.
　年齢1の各個体から年齢0の

k

個の個体を発生される。
　ただし、

k > 1

とする。

操作2.
　全個体の年齢をそれぞれ1増やす。

次の問いに答えよ。
（1）

k = 2

のとき

S_{4}

を求めよ。

（2）
操作1,2を

n

回おこなった後の平均年齢を

A_{n}

とするとき、

A_{n} < \frac{k}{k - 1}

となることを示せ。

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#名古屋市立大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
年齢1の1つの個体から始めて、以下の操作1,2を

n

回おこなった後の全個体の年齢数の合計を

S_{n}

とする。
操作1.
　年齢1の各個体から年齢0の

k

個の個体を発生される。
　ただし、

k > 1

とする。

操作2.
　全個体の年齢をそれぞれ1増やす。

次の問いに答えよ。
（1）

k = 2

のとき

S_{4}

を求めよ。

（2）
操作1,2を

n

回おこなった後の平均年齢を

A_{n}

とするとき、

A_{n} < \frac{k}{k - 1}

となることを示せ。

投稿日：2021.05.28

＜関連動画＞

２つの解法レピュニット数の和

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
和を求めよ.

1 + 11 + 111 + ･ ･ ･ ･ \underset{n 桁}{\underset{⏟}{111 ･ ･ ･ ･ 1}}

この動画を見る　

大学入試問題#510「よくある形」　#防衛医科大学(2015)　#数列

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#防衛医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1, a_{2} = e

a_{n + 2} = a_{n}^{- 2} ・ a_{n + 1}^{3}

一般項

a_{n}

を求めよ

出典：2015年防衛医科大学　入試問題

この動画を見る　

和歌山県立医大　奈良女子大 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#奈良女子大学#数学(高校生)#数B#和歌山県立医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
①

n^{3} (n^{2} - 1)

が8の倍数であることを示せ(

n

)整数

②

\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k (k + 1) (k + 2) (k + 3)}

出典：和歌山県立医科大学/奈良女子大学　過去問

この動画を見る　

新潟大漸化式証明

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

自然数

a_{n} = \sqrt{n^{2} + 1} - n

（1）

\frac{1}{2 n + 1} < a_{n} < \frac{1}{2 n}

を示せ

（2）

a_{n} > a_{n + 1}

を示せ

（3）

a_{n} < 0.03

となる最小の自然数

n

出典：2013年新潟大学　過去問

この動画を見る　

福田の数学〜大阪大学2023年理系第５問〜確率漸化式と整数の性質

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

1個のさいころをn回投げて、k回目に出た目を

a_{k}

とする。

b_{n}

を

b_{n}

\sum_{k = 1}^{n} a_{1}^{n - k} a_{k}

により定義し、b_nが7の倍数とする確率を

p_{n}

とする。
(1)

p_{1}

p_{2}

を求めよ。
(2)数列

{p_{n}}

の一般項を求めよ。

2023大阪大学理系過去問

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 数学「大学入試良問集」【13−3 等差×等比の和】を宇宙一わかりやすく

＜関連動画＞

２つの解法レピュニット数の和

大学入試問題#510「よくある形」 #防衛医科大学(2015) #数列

和歌山県立医大 奈良女子大 Mathematics Japanese university entrance exam

新潟大 漸化式 証明

福田の数学〜大阪大学2023年理系第５問〜確率漸化式と整数の性質