問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
（1）
$1^2+2^2+3^2+…12^2$


（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^{15} k$


（3）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (2k-3)$


（4）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (k^2+3k+2)$

問題文全文(内容文)：
4!=
3!=
2!=
1!=
0!=

問題文全文(内容文)：
山形大学過去問題
$a_1 = -1$ $\quad$ $n=1,2,3\cdots$
$2\displaystyle \sum_{k=1}^{n}a_k=3a_{n+1}-2a_n-1$
一般項$a_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
①$n^3(n^2-1)$が8の倍数であることを示せ($n$)整数

②$\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{k(k+1)(k+2)(k+3)}$


出典：和歌山県立医科大学/奈良女子大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ xy平面上で、x座標とy座標がともに正の整数であるような各点に、下の図のような番号をつける。(※動画参照)点(m, n)につけた番号をf(m, n)とする。
たとえば、$f(1, 1)=1, f(3, 4)=19$ である。
(1)$f(m, n)+f(m+1, n+1)=2f(m, n+1)$
が成り立つことを示せ。
(2)$f(m, n)+f(m+1, n)+f(m, n+1)+f(m+1, n+1)=2023$
となるような整数の組(m, n)を求めよ。

2023一橋大学文系過去問