【数C】【空間ベクトル】四面体ABCDにおいて、次のことを証明せよ。(1) →AB・→AC=→AC・→AD=→AD・→AB(2) AB⊥CD - 質問解決D.B.(データベース)

【数C】【空間ベクトル】四面体ABCDにおいて、次のことを証明せよ。(1) →AB・→AC=→AC・→AD=→AD・→AB(2) AB⊥CD

問題文全文(内容文):
正四面体 $\mathrm{ABCD}$ において、次のことを証明せよ。
(1) $\vec{\mathrm{AB}}\cdot\vec{\mathrm{AC}} = \vec{\mathrm{AC}}\cdot\vec{\mathrm{AD}} = \vec{\mathrm{AD}}\cdot\vec{\mathrm{AB}}$
(2) $\mathrm{AB}\perp\mathrm{CD}$
チャプター:

0:00 問題概要
0:42 等式の証明3パターン
1:29 (1)解説
2:40 (2)解説
3:49 内積=0になっても、垂直とは言い切れない

単元: #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
教材: #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#空間ベクトル
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
正四面体 $\mathrm{ABCD}$ において、次のことを証明せよ。
(1) $\vec{\mathrm{AB}}\cdot\vec{\mathrm{AC}} = \vec{\mathrm{AC}}\cdot\vec{\mathrm{AD}} = \vec{\mathrm{AD}}\cdot\vec{\mathrm{AB}}$
(2) $\mathrm{AB}\perp\mathrm{CD}$
投稿日:2025.10.25

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問題1
右図の直方体$ABCD-EFGH$は,$AD=AE=1,AB=\sqrt3$である.
この直方体において,次の内積を求めよう.

①$\overrightarrow{AD}・\overrightarrow{AE}$

②$\overrightarrow{AB}・\overrightarrow{AC}$

③$\overrightarrow{DH}・\overrightarrow{CF}$

④$\overrightarrow{AD}・\overrightarrow{GE}$

⑤$\overrightarrow{a}=(1,2,1),\overrightarrow{b}=(-2,2,4)$について,
その内積となす角$\theta$を求めよう.

図は動画内参照
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2つのベクトル$\overrightarrow{ AP }$と$\overrightarrow{ BP }+\overrightarrow{ CP }$の内積が0となるような点$P(x,y,z)$
のうち、$|\overrightarrow{ AP }$|が最大となる点Pの座標を求めよ。

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