福田のわかった数学〜高校３年生理系037〜極限(37)関数の極限、色々な極限(7)

問題文全文(内容文)：

数 学 III

色 々 な 極 限 (7)

lim_{n \to \infty} n^{2} (\cos \frac{1}{n + 1} - \cos \frac{1}{2 n})

を求めよ。

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

数 学 III

色 々 な 極 限 (7)

lim_{n \to \infty} n^{2} (\cos \frac{1}{n + 1} - \cos \frac{1}{2 n})

を求めよ。

投稿日：2021.06.22

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福田のわかった数学〜高校３年生理系002〜極限(2)

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　極限(2)
次の命題で正しくないものは反例を示せ。
(1)

lim_{n \to \infty} a_{n} = + \infty, lim_{n \to \infty} b_{n} = + \infty

\to lim_{n \to \infty} (a_{n} - b_{n}) = 0

(2)

lim_{n \to \infty} a_{n} = + \infty, lim_{n \to \infty} b_{n} = 0

\to lim_{n \to \infty} a_{n} b_{n} = 0

(3)

0 ≦ a_{n} < 1

\to lim_{n \to \infty} (a_{n})^{n} = 0

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ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く

単元： #複素数平面#関数と極限#複素数平面#関数の極限#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く方法を解説していきます.

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大学入試問題#459「構想力が問われる問題」　早稲田大学(2017)　#連続関数

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

C

：定数　

- 1 < C < 1

すべての実数

x

に対して

f (x) + f (c x) = x^{2}

を満たす連続関数

f (x)

を求めよ

出典：2017年早稲田大学　入試問題

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福田の数学〜無限級数の和は部分和の極限〜明治大学2023年全学部統一Ⅲ第1問(1)〜無限級数の和

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
無限級数

\sum_{n = 1}^{\infty} \log \frac{(n + 1) (n + 2)}{n (n + 3)}

の和を求めよ。

2023明治大学過去問

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大学入試問題#98　千葉大学医学部(2018)　積分・極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
（1）

f (x) = \int_{0}^{x} e^{t - x} \sin (t + x) d t

を求めよ。

（2）

lim_{x \to 0} \frac{f (x)}{x}

を求めよ。

出典：2018年千葉大学　入試問題

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