05大阪府教員採用試験（数学：2番指数対数） - 質問解決D.B.（データベース）

05大阪府教員採用試験（数学：2番　指数対数）

問題文全文(内容文)：

x, y, z \in R

2^{x} = 3^{y} = Z

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}

のときZの値を求めよ。

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x, y, z \in R

2^{x} = 3^{y} = Z

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}

のときZの値を求めよ。

投稿日：2020.11.22

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x - 4

と

y = a x + b

が異なる2点で接している

（1）

a, b

の値を求めよ

（2）

f (x)

と

y = a x + b

で囲まれる面積を求めよ

出典：1994年青山学院大学　過去問

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福田のおもしろ数学161〜複雑な指数方程式の解

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
方程式

(4 + \sqrt{15})^{x} - 2 (4 - \sqrt{15})^{x}

=1　を解け。

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素数判定

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

30^{17} + 17^{30}

は素数か.

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福田の数学〜慶應義塾大学2022年経済学部第５問〜指数対数の性質と格子点と２次関数の最大

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

aを2以上の整数、pを整数とし、

s = 2^{2 p + 1}

とおく。実数

x, y

が等式

2^{a + 1} \log_{2} 3^{x} + 2 x \log_{2} (\frac{1}{3})^{x} = \log_{s} 9^{y}

を満たすとき、yをxの関数として表したものを

y = f (x)

とする。
(1)対数の記号を使わずに、

f (x)

を

a, p

およびxを用いて表せ。
(2)

a = 2, p = 0

とする。このとき、

n ≦ f (m)

を満たし、かつ、

m + n

が正となる
ような整数の組(m,n)の個数を求めよ。
(3)

y = f (x) (0 ≦ x ≦ 2^{a + 1})

の最大値が

2^{3 a}

以下となるような整数pの
最大値と最小値を、それぞれaを用いて表せ。

2022慶應義塾大学経済学部過去問

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単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{a} = y^{b} = z^{c} = x y z

を満たす1でない3つの正の実数の組

(x, y, z)

が、少なくとも1組存在するような自然数の組

(a, b, c)

a ≦ b ≦ c

を全て求めよ

出典：2002年名古屋大学　過去問

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