問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$自然数$n$に対し,$f_n(x)=x^{-1+\frac{1}{n}}(x\gt 0)$とおく.
また,正の実数$a_n$は$\displaystyle \int_{1}^{a_n}f_n(x)dx=1$満たすものとする.次の問い　
答えよ.

(1)関数$f_n(x)$の不定積分を求めよ.

(2)$a_n$の値と極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n$を求めよ.また,正の実数$b_n$が$\displaystyle \int_{1}^{b_n}f_{n+1}(x)dx=-1$を満たすとき,$b_n$の値と極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}b_n$を求めよ.

(3)2以上の自然数$k$に対して$\displaystyle \int_{k-1}^{k}f_n(x)dx \gt \dfrac{1}{k}$を示し,これを利用して$a_n\lt 4$を証明せよ.

(4)$\displaystyle \int_{1}^{a_n}f_{n+1}(x)dx\lt 1$を示し,これを利用して$a_n\lt a_{n+1}＄を証明せよ.

2021中央大理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
素数、完全数、約数の個数、総和、メルセンヌ素数、調和級数発散　解説動画です

問題文全文(内容文)：
m,n自然数(m>n)
$m^n=n^m$を満たすm,nをすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
$n$は自然数とする.
$a_1=1$であり,$a_{n+1}=27^{n^2-3n-9}a_n$とする.

(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$a_n$が最小となる値を求めよ.

2013東京海洋大過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{8}}\ 正の整数m,nに対して、\hspace{120pt}\\
A(m,n)=(m+1)n^{m+1}\int_o^{\frac{1}{n}}x^me^{-x}dx\\
とおく。\\
(1)e^{-\frac{1}{n}} \leqq A(m,n) \leqq 1　を証明せよ。\\
(2)各mに対して、b_m=\lim_{n \to \infty}A(m,n)　を求めよ。\\
(3)各nに対して、c_n=\lim_{m \to \infty}A(m,n)　を求めよ。
\end{eqnarray}

2022千葉大学理系過去問