対数を用いて桁数を求める良問【数学 入試問題】【東京理科大学】 - 質問解決D.B.(データベース)

対数を用いて桁数を求める良問【数学 入試問題】【東京理科大学】

問題文全文(内容文):
$\log_{10}2=0.3010,\log_{10}3=0.4771$とする。
2^{36}は$□$桁の整数である。$3^n$が$□$桁の整数となる。
最小の自然数$n$は$□$であり、$2^{36}+6・3^{□}$は$□$桁の整数である。

東京理科大過去問
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指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$\log_{10}2=0.3010,\log_{10}3=0.4771$とする。
2^{36}は$□$桁の整数である。$3^n$が$□$桁の整数となる。
最小の自然数$n$は$□$であり、$2^{36}+6・3^{□}$は$□$桁の整数である。

東京理科大過去問
投稿日:2022.05.29

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$(1)\, 5^{\log_{5}{7}}$
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$(3)\, 36^{\log_{6}{\sqrt{5}}}$
$(4)\, 7^{\log_{49}{4}}$

第2問
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問題文全文(内容文):
$x,y$は1でない正の実数であるとする.これを解け.

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^{x+y}=y^{10} \\
y^{x+y}=x^{90}
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\right.
\end{eqnarray}$

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問題文全文(内容文):
自然数m,nと$0<a\dfrac{2}{3}$が成り立つことを示せ。

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