重積分⑦-1【極座標による変数変換】（高専数学微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑦-1【極座標による変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

問題文全文(内容文)：
変数変換(極座標)

x = r c o s θ

y = r s i n θ

\iint_{D} f (x, y) d x d y = \iint_{D} f (r c o s θ, r s i n θ) r d r d θ

(1)

\iint_{D} \sqrt{x^{2} + y^{2}} d x d y

D : 4 ≦ x^{2} + y^{2} ≦ 9

(2)

\iint_{D} s i n \sqrt{x^{2} + y^{2}} d x d y

D : x^{2} + y^{2} ≦ x^{2}

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
変数変換(極座標)

x = r c o s θ

y = r s i n θ

\iint_{D} f (x, y) d x d y = \iint_{D} f (r c o s θ, r s i n θ) r d r d θ

(1)

\iint_{D} \sqrt{x^{2} + y^{2}} d x d y

D : 4 ≦ x^{2} + y^{2} ≦ 9

(2)

\iint_{D} s i n \sqrt{x^{2} + y^{2}} d x d y

D : x^{2} + y^{2} ≦ x^{2}

投稿日：2020.11.04

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

円 :

x^{2} + y^{2} = 1

上に図のように点Pをとる。
AP+PH
の最大値と、そのときの座標を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

Z = f (x, y)

のDにおける平均

^{\exists} h \in R

h \times D = \iint_{D} f (x, y) d x d y

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\iint_{D} e^{- (x + y)^{2}} d x d y

D : x ≧ 0, y ≧ 0, x + y ≦ 1

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sqrt{1 + \sqrt{3} i} + \sqrt{1 - \sqrt{3} i}

を簡単にせよ
ただし、外側の平方根の実数部の値は正とする。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

2

\tan (2 A r c \tan \frac{1}{3} + A r c \tan \frac{1}{12})

A r c \tan a = \tan^{- 1} a = t \Leftrightarrow t = \tan a

\tan (\tan^{- 1} a) = a

\tan (α + β) = \frac{\tan α + \tan β}{1 - \tan α \tan β}

20年5月数学検定1級1次試験（三角関数）過去問

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