【高校数学】分数式の恒等式～どこよりも分かりやすく丁寧に～ 1-7.5【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

投稿日：2023.03.25

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指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
（1）
正の実数

x, y

に対して

\frac{y}{x} + \frac{x}{y} ≧ 2

が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。

（2）

n

を自然数とする。

n

個の正の実数

a_{1}, a_{2}, ・ ・ ・, a_{n}

に対して

(a_{1} + ・ ・ ・ + a_{n}) [\frac{1}{a_{1}} + ・ ・ ・ + \frac{1}{a_{n}}] ≧ n^{2}

が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(1)

x > 0

における

(x + \frac{1}{x}) (x + \frac{2}{x})

の最小値は

ア

である。

2021立教大学経済学部過去問

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整式の剰余　大分大（医）その２

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

は自然数である.
(1)

x^{n}

を

x^{5} - 1

で割った余りを求めよ.
(2)

x^{4 n} + x^{3 n} + x^{2 n} + x^{n}

を

x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1

で割った余りを求めよ.

2005大分大(医)過去問

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慶應大　簡単すぎたので１問付け加えてみた

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023慶応義塾大学過去問題

P (x) = \sum_{n = 1}^{20} n x^{n} = 20 x^{20} + 19 x^{19} +

\dots + 2 x^{2} + x

を①

x - 1

,②

x^{2} - 1

で割った余り

おまけ

x^{3} - 1

で割った余り

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ネイピア数の分数式がスッキリきれいな数字に

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
これを解け.

\frac{e}{\sqrt{e}} ・ \frac{\sqrt[3]{e}}{\sqrt[4]{e}} ・ \frac{\sqrt[5]{e}}{\sqrt[6]{e}} ･ ･ ･ ･ ･ ･ = ?

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慶應大 簡単すぎたので１問付け加えてみた

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