問題文全文(内容文)：
|$x$|＜1　のとき、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}nx^n$=0　を示せ。

問題文全文(内容文)：
座標空間内において、ベクトル
$\overrightarrow{ a }=(1,2,1),　\overrightarrow{ b }=(1,1,-1),　\overrightarrow{ c }=(0,0,1)$
が定める直線
$l:s\overrightarrow{ a },　l':t\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c }$
を考える。点$A_1$を原点(0,0,0)とし、点$A_1$から直線l'に下ろした垂線$A_1B_1$と
おく。次に、点$B_1(t_1\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c })$から直線lに下ろした垂線を$B_1A_2$とおく。
同様に、点$A_k(s_k\overrightarrow{ a })$から直線l'に下ろした垂線を$A_kB_k$、点$B_k(t_k\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c })$から直線l
に下ろした垂線を$B_kA_{k+1}$とする手順を繰り返して、点$A_n(s_n\overrightarrow{ a }),B_n(t_n\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c })$
(nは正の整数)を定める。
(1)$s_n$を用いて$s_{n+1}$を表せ。
(2)極限値$S=\lim_{n \to \infty}s_n,　T=\lim_{n \to \infty}t_n$を求めよ。
(3)(2)で求めたS,Tに対して、点A,Bをそれぞれ$A(S\overrightarrow{ a }),B(T\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c })$とおくと、
直線ABは2直線l,l'の両方と直交することを示せ。

2022東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$　2つの実数$a$,$b$は0＜$b$＜$a$を満たすとする。関数
$f(x)$=$\displaystyle\frac{1}{b}\left(e^{-(a-b)x}-e^{-ax}\right)$
の最大値を$M(a,b)$、最大値をとるときの$x$の値を$X(a,b)$と表す。ここで、$e$は自然対数の底である。
(1)$X(a,b)$を求めよ。
(2)極限$\displaystyle\lim_{b \to +0}X(a,b)$　を求めよ。
(3)極限$\displaystyle\lim_{b \to +0}M(a,b)$　を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　色々な極限(4)\\
\lim_{x \to 1}\frac{\sin\pi x}{x-1}\\
を2通りの方法で求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　関数の連続性(2)\\
f(x)=[x^2](x+1)\\
はx=0で連続かまた、x=1で連続か、調べよ。
\end{eqnarray}