問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$a
aを正の実数、bを1より大きい実数としたとき、放物線$y=-ax^2+b$が、
下図(※動画参照)のように原点を中心とした半径1の円$x^2+y^2=1$と2箇所で
接している。(すなわち共有点において共通の接線を持つ)

(1)一般に、$b=\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }a^2+\boxed{\ \ ウエ\ \ }a+\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }a+\boxed{\ \ ケコ\ \ }}$である。

(2)特に、$a=\frac{\sqrt2}{2}$とすると、放物線と円の接点は
$(±\frac{\sqrt{\boxed{\ \ サシ\ \ }}}{\boxed{\ \ スセ\ \ }},\ \frac{\sqrt{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}}{\boxed{\ \ チツ\ \ }})$
であり、円と放物線に囲まれた上図の斜線部の面積は
$\frac{\boxed{\ \ テト\ \ }+\boxed{\ \ ナニ\ \ }\pi}{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }}$となる。

2021慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{6}}$関数$F(x)=\frac{1}{2}+\int_0^{x+1}(|t-1|-1)dt$に対し、
$y=F(x)$で定まる曲線をCとする。
(1)$F(x)$を求めよ。
(2)$C$と$x$軸の共有点のうち、x座標が最小の点をP、最大の点をQ
とする。PにおけるCの接線をlとするとき、Cとlで囲まれた図形の面積Sを求めよ。
また、Qを通る直線mがSを2等分するとき、lとmの交点Rの座標を求めよ。

2022慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\int_{-1}^2\{(x+2)-x^2\}dx$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 曲線C：$y$=$x$-$x^3$上の点A(1, 0)における接線を$l$とし、Cと$l$の共有点のうちAとは異なる点をBとする。また、-2＜$t$＜1とし、C上の点P($t$, $t$-$t^3$)をとる。さらに、三角形ABPの面積を$S(t)$とする。
(1)点Bの座標を求めよ。
(2)$S(t)$を求めよ。
(3)$t$が-2＜$t$＜1の範囲を動くとき、$S(t)$の最大値を求めよ。

2023筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
放物線$y=x^2-6x+7$と、この放物線上の点$(4,-1),(0,7)$における接線で囲まれた図形の面積を求めよ。