方程式

問題文全文(内容文)：
実数解を求めよ.

x^{5} + \frac{1}{x^{5}} = \frac{205}{16} (x + \frac{1}{x})

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
実数解を求めよ.

x^{5} + \frac{1}{x^{5}} = \frac{205}{16} (x + \frac{1}{x})

投稿日：2021.12.12

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指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎計算しよう。
①

\frac{2 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}

②

\frac{1}{1 - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}

③

\frac{1}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{6}}

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素数

単元： #数Ⅰ#数A#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n^{4} - 11 n^{2} + 49

が素数となる整数

n

を求めよ.

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福田の数学〜慶應義塾大学2021年環境情報学部第４問〜条件を満たす部分集合の個数

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

A_{n} = {1, 2, \dots, n}

を、

1

から

n

までの自然数の集合とする。

S

を

A_{n}

の部分集合(空集合および

A_{n}

自身も含む)としたとき、

S^{'}

を

S

の要素それぞれに

1

を加えてできた集合とする。また

S^{″}

を

S^{'}

の要素それぞれにさらに

1

を加えてできた集合とする。たとえば、

A_{3} = {1, 2, 3}

の部分集合

S = {1, 3}

の場合、

S^{'} = {2, 4}, S^{″} = {3, 5}

(1) A_{4} = {1, 2, 3, 4}

の部分集合

S = {1, 2, 3}

は

S \cup S^{'} = A_{4}

となる。このように

A_{4}

の部分集合で

S \cup S^{'} = A_{4}

となるものは

{1, 2, 3}

と

{1, ア}

の

2 つ

である。

(2)

A_{n}

の

部 分 集 合 S

で

S \cup S^{'} = A_{n}

となるような

S

の個数を

a_{n}

とすると、

(1)

から分かるように

a_{4} = 2

であり

a_{5} = イ ウ,

a_{6} = エ オ,

a_{7} = カ キ,

a_{8} = ク ケ,

\dots, a_{16} = コ サ シ

となる。

(3)

A_{4} = {1, 2, 3, 4}

の

部 分 集 合 S

で

S \cup S^{″} = A_{4}

となるものは

S = {1, ス}

だけである。

(4) A_{n}

の

部 分 集 合 S

で

S \cup S^{″} = A_{n}

となるような

S

の個数を

b_{n}

とすると、

(3)

から分かるように

b_{4} = 1

であり

b_{5} = セ ソ,

b_{6} = タ チ,

b_{7} = ツ テ,

b_{8} = ト ナ,

\dots, b_{16} = ニ ヌ ネ

となる。
2021慶應義塾大学環境情報学部過去問

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【高校数学】　　数Ⅰ－５２　　特殊な最大・最小①

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問題文全文(内容文)：
◎

x ≧ 0, y ≦ 0, x - 2 y = 3

のとき、

x^{2} + y^{2}

の最大値、最小値を求めよう。

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問題文全文(内容文)：
①

x^{2} + 4 x + 3 = 0

②

5 x^{2} - 7 x + 3 = 0

③

4 x^{2} + 12 x + 9 = 0

④

3 x^{2} - 8 x + 7 = 0

⑤

2 x^{2} - 3 x - 3 = 0

⑥

8 x^{2} - 20 x + 11 = 0

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