高知大(医)整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

高知大(医)整数問題

問題文全文(内容文):
整数$(p,q)$の組は何個あるか.

①$p^2-q^2=250$
②$p^2-q^2=210000$

2020高知大(医)過去問
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
整数$(p,q)$の組は何個あるか.

①$p^2-q^2=250$
②$p^2-q^2=210000$

2020高知大(医)過去問
投稿日:2020.07.21

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$n^n+1$が7の倍数となる自然数$n$をすべて求めよ.
ただし,$n\leqq 50$である.

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問題文全文(内容文):
2次方程式$x^2-4x+1=0$の2つの実数解のうち大きいものを$\alpha$,小さいものを$\beta$とす る。$n=1,2,3,...$に対し、$s_n=\alpha^n+\beta^n$とおく。
(1)$s_1,s_2,s_3$を求めよ。ま た、$n\geqq 3$に対し、$s_n$を$s_{n-1}$と$s_{n-2}$で表そう。
(2)$\beta^3$以下の最大の整数を求め よ。
(3)$\alpha^{2003}$以下の最大の整数の1の位の数を求めよ。
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問題文全文(内容文):
ピタゴラス数,三平方の定理,整数解の求め方,質問への回答に関して解説していきます.
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a_1=2$,$a_{n+1}=2^{n^2+2n-1}・a^2_n$
$a_n$の1の位が2になるのは$a_1$のみであることを示せ.

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