福田のおもしろ数学324〜条件を満たす素数を調べる - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学324〜条件を満たす素数を調べる

問題文全文(内容文):
$p+2,p+6,p+8,p+12,p+14$がすべて素数になるような素数$p$をすべて求めよ。
$q+2,q+6,q+8,q+12$がすべて素数になるような素数qが$200$以下の自然数の中に少なくとも3個あることを示せ。
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$p+2,p+6,p+8,p+12,p+14$がすべて素数になるような素数$p$をすべて求めよ。
$q+2,q+6,q+8,q+12$がすべて素数になるような素数qが$200$以下の自然数の中に少なくとも3個あることを示せ。
投稿日:2024.11.21

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問題文全文(内容文):
$n$自然数

(1)
$n(n^2+5)$は6の倍数であることを示せ

(2)
$3^{6n}$を7で割ると余りが1であることを示せ

出典:2008年岡山県立大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$ n^2-331n-2022$が$101$の倍数となる
$ 2$桁の自然数$ n$を$1$つ見つけよ.
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$15!=13076abc68000$
これを解け.
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問題文全文(内容文):
1!+2!+3!+・・・+2022!
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