問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
$1$から$n$までの異なる自然数が$1$つずつ書かれた
$n$枚のカードが一列に並んでいる。
このとき、
どのカードも現在とは異なる位置に移動するよう
並べ替えてできる順列の総数を$a_n$で表し、
並べ方の総数$n!$に閉める$a_n$の割合を$p_n$で表す。
例えば、$a_1=0,p_1=0,a_2=1,p_2=\dfrac{1}{2},$
$a_3=2,p_3=\dfrac{1}{3}$である。
(1)$a_4$の値を求めよ。
(2)$n\geqq 3$のとき、$a_n$を$a_{n-1}$と
$a_{n-2}$を用いて表せ。
(3)$n\geqq 2$のとき、$p_n-p_{n-1}$を
$n$を用いて表せ。
$2025$年早稲田大学理工学部過去問題
$\boxed{3}$
$1$から$n$までの異なる自然数が$1$つずつ書かれた
$n$枚のカードが一列に並んでいる。
このとき、
どのカードも現在とは異なる位置に移動するよう
並べ替えてできる順列の総数を$a_n$で表し、
並べ方の総数$n!$に閉める$a_n$の割合を$p_n$で表す。
例えば、$a_1=0,p_1=0,a_2=1,p_2=\dfrac{1}{2},$
$a_3=2,p_3=\dfrac{1}{3}$である。
(1)$a_4$の値を求めよ。
(2)$n\geqq 3$のとき、$a_n$を$a_{n-1}$と
$a_{n-2}$を用いて表せ。
(3)$n\geqq 2$のとき、$p_n-p_{n-1}$を
$n$を用いて表せ。
$2025$年早稲田大学理工学部過去問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
$1$から$n$までの異なる自然数が$1$つずつ書かれた
$n$枚のカードが一列に並んでいる。
このとき、
どのカードも現在とは異なる位置に移動するよう
並べ替えてできる順列の総数を$a_n$で表し、
並べ方の総数$n!$に閉める$a_n$の割合を$p_n$で表す。
例えば、$a_1=0,p_1=0,a_2=1,p_2=\dfrac{1}{2},$
$a_3=2,p_3=\dfrac{1}{3}$である。
(1)$a_4$の値を求めよ。
(2)$n\geqq 3$のとき、$a_n$を$a_{n-1}$と
$a_{n-2}$を用いて表せ。
(3)$n\geqq 2$のとき、$p_n-p_{n-1}$を
$n$を用いて表せ。
$2025$年早稲田大学理工学部過去問題
$\boxed{3}$
$1$から$n$までの異なる自然数が$1$つずつ書かれた
$n$枚のカードが一列に並んでいる。
このとき、
どのカードも現在とは異なる位置に移動するよう
並べ替えてできる順列の総数を$a_n$で表し、
並べ方の総数$n!$に閉める$a_n$の割合を$p_n$で表す。
例えば、$a_1=0,p_1=0,a_2=1,p_2=\dfrac{1}{2},$
$a_3=2,p_3=\dfrac{1}{3}$である。
(1)$a_4$の値を求めよ。
(2)$n\geqq 3$のとき、$a_n$を$a_{n-1}$と
$a_{n-2}$を用いて表せ。
(3)$n\geqq 2$のとき、$p_n-p_{n-1}$を
$n$を用いて表せ。
$2025$年早稲田大学理工学部過去問題
投稿日：2025.04.22
