大学入試問題#745「落ち着けばどうにかなる」 早稲田大学理工学部(2002) 微積の応用 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#745「落ち着けばどうにかなる」 早稲田大学理工学部(2002) 微積の応用

問題文全文(内容文):
$0 \lt \theta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。
$I(\theta)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} |\sin\ x-\tan\theta\cos\ x|\sin2x\ dx$

(1)$I(\theta)$を求めよ。
(2)$I(\theta)$を最小にする$\theta$に対し、$\cos\theta$の値を求めよ。

出典:2002年早稲田大学理工学部 入試問題
チャプター:

00:00 問題紹介
09:23 作成した解答①
09:34 作成した解答②
09:43 作成した解答③

単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$0 \lt \theta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。
$I(\theta)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} |\sin\ x-\tan\theta\cos\ x|\sin2x\ dx$

(1)$I(\theta)$を求めよ。
(2)$I(\theta)$を最小にする$\theta$に対し、$\cos\theta$の値を求めよ。

出典:2002年早稲田大学理工学部 入試問題
投稿日:2024.02.24

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問題文全文(内容文):
(1)一辺の長さが4の正四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をEとおく。
動点Pは$PE=\frac{1}{2}AE$を満たしながら$\triangle AED$の内部および周上を動くものとし、
$\angle PED=\theta$とおく。このとき、$\overrightarrow{ PB }・\overrightarrow{ PC }=\boxed{ア}$である。また、$\overrightarrow{ PB }・\overrightarrow{ PC }$を
$\theta$を用いて表すと$\overrightarrow{ PC }・\overrightarrow{ PD }=\boxed{イ}$、その最大値は$\boxed{ウ}$である。
$\overrightarrow{ PC }・\overrightarrow{ PD }$が最大となるときの点Pと平面ACDの距離は$\boxed{エ}$である。

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }}\displaystyle \frac{log\sqrt{ 1+x^2 }}{x^2}\ dx$

出典:2012年京都大学 入試問題
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