福田の数学〜互除法の操作回数を最大にするには〜慶應義塾大学2023年環境情報学部第1問(1)〜ユークリッドの互除法 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜互除法の操作回数を最大にするには〜慶應義塾大学2023年環境情報学部第1問(1)〜ユークリッドの互除法

問題文全文(内容文):
${\large\boxed{ 1 }}$(1)正の整数$\textit{m}$と$\textit{n}$の最大公約数を効率よく求めるには、$\textit{m}$を$\textit{n}$で割った時の余りを$\textit{r}$としたとき、$\textit{m}$と$\textit{n}$の最大公約数と$\textit{n}$と$\textit{r}$の最大公約数が等しいことを用いるとよい。たとえば、455と208の場合、次のように余りを求める計算を3回行うことで最大公約数13を求めることができる。

455÷208=2・・・39
208÷39=5・・・13
39÷13=3・・・0

このように余りを求める計算をして最大公約数を求める方法をユークリッドの互除法という。20711と15151の最大公約数は${\boxed{ア}}$である。
100以下の正の整数$m$と$n$(ただし$m \gt n$とする)の最大公約数を
ユークリッドの互除法を用いて求めるとき、
余りを求める計算の回数が最も多く必要になるのは
$m={\boxed{イ}},n={\boxed{ウ}}$のときである。

2023慶應義塾大学環境情報学部過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
${\large\boxed{ 1 }}$(1)正の整数$\textit{m}$と$\textit{n}$の最大公約数を効率よく求めるには、$\textit{m}$を$\textit{n}$で割った時の余りを$\textit{r}$としたとき、$\textit{m}$と$\textit{n}$の最大公約数と$\textit{n}$と$\textit{r}$の最大公約数が等しいことを用いるとよい。たとえば、455と208の場合、次のように余りを求める計算を3回行うことで最大公約数13を求めることができる。

455÷208=2・・・39
208÷39=5・・・13
39÷13=3・・・0

このように余りを求める計算をして最大公約数を求める方法をユークリッドの互除法という。20711と15151の最大公約数は${\boxed{ア}}$である。
100以下の正の整数$m$と$n$(ただし$m \gt n$とする)の最大公約数を
ユークリッドの互除法を用いて求めるとき、
余りを求める計算の回数が最も多く必要になるのは
$m={\boxed{イ}},n={\boxed{ウ}}$のときである。

2023慶應義塾大学環境情報学部過去問
投稿日:2023.12.08

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問題文全文(内容文):
空間内の異なる2つの直線$ℓ 、m$ と異なる2つの平面$\alpha,\beta$について,
次の記述は常に正しいか。
(1) $\ell⊥\alpha、m⊥\alpha$ならば、$ℓ⊥m$である。
(2) $\ell ⊥\alpha、m⊥\alpha$ならば、$\alpha //\beta$である。
(3) $\ell //\alpha、m//\alpha$ならば、$\ell //m$である。
(4) $\ell //\alpha、m⊥\alpha$ならば、$\ell$と並行で$m$と垂直な直線がある。

正六角柱を底面に
平行でない1つの平面で切ったものである。
六角形$ABCDEF$ について,
辺$AB$ と平行な辺を答えよ。

立方体について、次の問いに答えよ。
(1) 辺$BF$ と垂直な面をすべて答えよ。
(2) 平面 $BFHD$ と平行な辺をすべて答えよ。
(3) この立方体に,平行な位置関係にある面は何組あるか。
(4) 平面$ABGH$と垂直な面をすべて答えよ。
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【数A】【整数の性質】最小公倍数、最大公約数の基本1 ※問題文は概要欄

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単元: #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
nは正の整数とする。次のようなnをすべて求めよ。
(1)nと36の最小公倍数が504
(2)nと48の最小公倍数が720

3つの自然数40,56,nの最大公約数が8,最小公倍数が1400であるとき,nをすべて求めよ。

aは自然数とする。a+2は6の倍数であり,a+6は8の倍数であるとき,a+14は24の倍数であることを証明せよ
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