【数B】ベクトル：2021年高3第1回K塾記述模試

問題文全文(内容文)：
四角形OABCは、

O B + 3 B C ＝ 2 A B

を満たしている。また、辺OAを2:1に内分する点を Dとし、

a = O A 、 c = O C

とする。
(1)OBをa,cを用いて表せ。
(2)2直線

O B, C D

の交点をP とする。

O P ｗ ｐ a, c

を用いて表せ。また、

C P : P D

を求めよ。
(3)

O A = 3 、 O B = \sqrt{15}, O C = 4

とする。(i)内積a・cの値を求めよ。(ii)四角形OABCに、CとDが重なるように折り目を付け、再び広げて四角形に戻す。折り目の直線lと直線OCの公転をNとするとき、

O N : N C

を求めよ。また、3直線

O B, O C, l

で囲まれてできる三角形の面積を求めよ。

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:20 問題解説(1)：始点を揃える
2:07 図を描く
3:22 問題解説(2)：一直線は実数倍、内分点は係数和が1
6:12 問題解説(3-i)：(1)を利用して内積を求める
8:18 問題解説(3-ii)：垂直⇔内積が0
12:42 問題解説(3-ii)：誘導に乗って面積を求める
14:53 名言

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
四角形OABCは、

O B + 3 B C ＝ 2 A B

を満たしている。また、辺OAを2:1に内分する点を Dとし、

a = O A 、 c = O C

とする。
(1)OBをa,cを用いて表せ。
(2)2直線

O B, C D

の交点をP とする。

O P ｗ ｐ a, c

を用いて表せ。また、

C P : P D

を求めよ。
(3)

O A = 3 、 O B = \sqrt{15}, O C = 4

O N : N C

を求めよ。また、3直線

O B, O C, l

で囲まれてできる三角形の面積を求めよ。

投稿日：2021.06.13

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
三角形OABがあり、OA=2,OB=1,∠AOB=120°である。辺OAの中点をCとし、線分ABを1:2に内分する点をDとする。またOB=a,OB=bとする
(1)OC、ODをそれぞれa,bを用いて表せ。また、内積a・bの値を求めよ。
(2)OH=kOD(kは実数)と表される点Hがある。CT⊥ODとなるとき、kの値を求め、OHをa,bを用いて表せ。
(3)直線ODに関して点Cと対称な点をEとする。OEをa,bを用いて表せ。
(4)直線AB上にAと異なる点Pを∠AOD=∠PODとなるようにとる。OPをa,bを用いて表せ。

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問題文全文(内容文)：
△OABに対し、OP=sOA+tOBとする。
次のとき、点Pの存在範囲を求めよ。
(1)

s + 2 t = 3

(2)

1 ≦ s + t ≦ 2, s ≧ 0, t ≧ 0

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
a>0とし、f(x)=

x^{3} - 3 a^{2} x

とおく。
( 1 )x

≧ 1

でf(x)が単調に増加するための aについての条件を求めよ。
( 2 )次の 2 条件を満たす点(a,b)の動きうる範囲を求め、座標平面上に図示せよ。
条件 1 :方程式f(x)=bは相異なる 3 実数解をもつ。
条件 2 :さらに方程式f(x)=bの解を

α < β < γ

とすると、

β ＞ 1

である。

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指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

△ A B C

において、

A B = 3, B C = 4, C A = 2

とする。
このとき、

∠ A

と

∠ B

の2等分線の交点を

I

とする。

（1）

\vec{A I}

を

\vec{A B}

と

\vec{A C}

を用いて表せ。
（2）

△ A B C

の面積を求めよ。
（3）

△ I B C

の面積を求めよ。

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