【数Ⅲ-125】微分の不等式への応用①

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(微分の不等式への応用①)

①$x\gt1$のとき、不等式$2\sqrt{x}\gt\log x$を証明せよ

➁$x\gt1$のとき、不等式$\log x\leqq\frac{x}{e}$を証明せよ

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

投稿日：2019.04.02

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指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 関数$f(x)=\displaystyle\frac{1}{x^2+1}$について、以下の問いに答えよ。
(1)y=f(x)のグラフの概形を描け。凹凸も調べること。
(2)原点をOとし、y=f(x)のグラフの変曲点のうちx座標が正のものをPとする。
直線OPとy軸、y=f(x)のグラフとで囲まれた図形をDとする。Dの面積Sを求めよ。
(3)(2)の図形Dをy軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。

2020青山学院大学理工学部過去問

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14大阪府教員採用試験（数学：高3-1番　微分）

単元： #微分とその応用#微分法#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
3⃣
(1)$f(x)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
logx \quad x \geqq 1 \\
ax^2+bx+1 \quad x＜1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

x=1で微分可能となるようにa,bの値を定めよ。

$(i) \displaystyle \lim_{ x \to 1 } f(x) = f(1)$
$(ii)f'(1)$が存在する

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大学入試問題#153　東京医科大学(2017)　微積の応用

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科大学#東京医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$x \gt 0$
$f(x)=\displaystyle \int_{1}^{x}\displaystyle \frac{x+4t}{\sqrt{ 3x^4+t^4 }}\ dt$において$f'(x)$を求めよ。

出典：2017年東京医科大学　入試問題

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ1 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の曲線の漸近線の方程式を求めよ。
(1) $y=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}$
(2) $y=2x+\sqrt{x^2-1}$

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指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
aを実数とするとき、(a,0)を通り、$y=e^x+1$に接する直線がただ
一つ存在することを示せ。

(2)$a_1=1$として、$n=1,2,\cdots$について、$(a_n, 0)$を通り、$y=e^x+1$に接する
直線の接点のx座標を$a_{n+1}$とする。このとき、$\lim_{n \to \infty}(a_{n+1}-a_n)$を求めよ。

2015京都大学理系過去問

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