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次のデータは、ある体操競技会に参加した10人のある種目の得点である。
13.2 13.0 13.7 12.5 14.6 12.3 12.5 11.9 13.9 a　（単位は点）
このデータの平均値が13.1点であるとき、aの値を求めよ。

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イッパツ理解！深く考えずに公式だけ覚えよう！
「数学のデータの分析」についてお話しています。

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$\mathrm{第}2\mathrm{問}$
[1]$\mathrm{△}ABC$において、$BC=2\sqrt{2}$とする。$\mathrm{\angle }ACB$の二等分線と辺$AB$の交点
を$D$とし、$CD=\sqrt{2},\cos \mathrm{\angle }BCD={\displaystyle \frac{3}{4}}$とする。このとき、$BD=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$
であり、

$\sin \mathrm{\angle }ADC=\frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}\mathrm{ウ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}$

である。${\displaystyle \frac{AC}{AD}=\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$　であるから

$AD=\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$

である。また、$\mathrm{△}ABC$の外接円の半径は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}$　である。

[2](1)次の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$に当てはまるものを、下の⓪～⑤のうちから
一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。

99個の観測地からなるデータがある。四分位数について述べた記述
で、どのようなデータでも成り立つものは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}$と$\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$である。

⓪平均値は第1四分位数と第3四分位数の間にある。
①四分位範囲は標準偏差より大きい。
②中央値よりっ地裁観測地の個数は49個である。
③最大値に等しい観測値を1個削除しても第1四分位数は変わらない。
④第1四分位数より小さい観測値と、第3四分位数より大きい観測値と
をすべて削除すると、残りの観測地の個数は51個である。
⑤第1四分位数より小さい観測値と、第3四分位数より大きい観測値と
をすべて削除すると、残りの観測地からなるデータの範囲はもとの
データの四分位範囲に等しい。


(2)図1(※動画参照)は、平成27年の男の市区町村別平均寿命のデータを47の都道府県
P1,P2,$\cdots$,P47ごとに箱ひげ図にして、並べたものである。

次の$(\text{I}),(\text{II}),(\text{III})$は図1に関する記述である。

$(\text{I})$四分位範囲はどの都道府県においても1以下である。
$(\text{II})$箱ひげ図は中央値が小さい値から大きい値の順に上から
下へ並んである。
$(\text{III})$P1のデータのどの値とP47のデータのどの値とを
比較しても1.5以上の差がある。

次の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$に当てはまるものを、下の⓪～⑦のうちから一つ選べ。

$(\text{I}),(\text{II}),(\text{III})$の正誤の組み合わせとして正しいものは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$である。
(※選択肢は動画参照)


(3)ある県は20の市区町村からなる、図2(※動画参照)はその県の男の市区町村別平均
寿命のヒストグラムである。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を
含み、右側の数値を含まない。

次の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$に当てはまるものを、下の⓪～⑦のうちから一つ選べ。
図2のヒストグラムに対応する箱ひげ図は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$である。
(※選択肢は動画参照)


(4)図3(※動画参照)は、平成27年の男の都道府県別平均寿命と女の都道府県別平均
寿命の散布図である。2個の点が重なって区別できないところは黒丸にしている。
図には補助的に切片が5.5から7.5まで0.5刻みで傾き1の直線を5本付加している。
次の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$に当てはまるものを、下の⓪～③のうちから一つ選べ。

都道府県ごとに男女の平均寿命の差をとったデータに対するヒストグラム
は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$である。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、
左側の数値を含み、右側の数値を含まない。
(※選択肢は動画参照)

2020センター試験過去問

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