問題文全文(内容文)：
(1)実数の数列$a_n$に関する以下の条件 $(P)$ を考える。
$(P)「n\geqq N$ならば $a_n\leqq 4$」が成り立つ自然数Nが存在する
$(\text{i})$ 以下の選択肢から、(P) であるための必要十分条件をすべて選べ。
$(\text{ii})$ 以下の選択肢から、(P) であるための必要条件ではあるが十分条件ではないもの
をすべて選べ。
$(\text{iii})$ 以下の選択肢から、(P) の否定であるものをすべて選べ。
選択肢$(\text{a})$「$n>N$ ならば$a_n\leqq 4$」が成り立つ自然数Nが存在する
$(\text{b})$ 「$n<N$ ならば$an\leqq 4$」 が成り立つ自然数Nが存在する
$(\text{c})$ 「$n\geqq N$ならば$a_n>4$」 が成り立つ自然数Nが存在する
$(\text{d})a_n>4$ を満たす自然数n が無限個存在する
$(\text{e})a_n\leqq 4$ を満たす自然数nが無限個存在する
$(\text{f})a_n>4$ を満たす自然数nは存在しても有限個である
$(\text{g})a_n\leqq 4$ を満たす自然数nは存在しても有限個である

2022上智大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 4}}$ 実数$a$,$b$は-1<$a$<1, -1<$b$<1 を満たす。座標空間内に4点A($a$, -1, -1), B(-1, $b$, -1), C($-a$, 1, 1), D(1, $-b$, 1)をとる。
(1)A, B, C, Dがひし形の頂点となるとき、$a$と$b$の会計を表す等式を求めよ。
(2)$a$, $b$が(1)の等式を満たすとき、A, B, C, Dを頂点とする四角形の面積の最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
数学1A
内接円や外接円と三角形に関する面積の求め方を解説します。

問題文全文(内容文)：
$(1)\mathrm{次}\mathrm{の}\mathrm{連}\mathrm{立}\mathrm{不}\mathrm{等}\mathrm{式}\mathrm{を}\mathrm{解}\mathrm{け}$
$\begin{array}{r}\{\begin{array}{l}{x}^2+x-2<0\\ x^2+x\geqq b\end{array}\end{array}$
$(2)2\mathrm{次}\mathrm{関}\mathrm{数}y=x^2-2mx-m+2$
$\mathrm{と}x\mathrm{軸}\mathrm{の}\mathrm{正}\mathrm{の}\mathrm{部}\mathrm{分}\mathrm{が}\mathrm{異}\mathrm{な}\mathrm{る}2\mathrm{点}\mathrm{で}\mathrm{交}\mathrm{わ}\mathrm{る}\mathrm{よ}\mathrm{う}\mathrm{に}$
$\mathrm{定}\mathrm{数}m\mathrm{の}\mathrm{範}\mathrm{囲}\mathrm{を}\mathrm{求}\mathrm{め}\mathrm{よ}$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 7}}$　原点を$O$とする座標平面上で、2点$(\sqrt{5},0),$$(-\sqrt{5},0)$を焦点とし、2点$A(1,0),$$A^{\prime }(-1,0)$を頂点とする双曲線を$H$とする。$H$の方程式を$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$と表すとき、$a^2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}},$ $b^2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}$である。双曲線Hの漸近線のうち、傾きが正であるものの方程式は$y=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}}}x$である。$\mathrm{点}P(p,q)$は双曲線$H$の$\mathrm{第}1\mathrm{象}\mathrm{限}$の部分を動く点とする。$\mathrm{点}P$から$x\mathrm{軸}$に下ろした垂線の足を$Q$、$\mathrm{直}\mathrm{線}PQ$と$\mathrm{双}\mathrm{曲}\mathrm{線}H$の漸近線との交点のうち、$\mathrm{第}1\mathrm{象}\mathrm{限}$にあるものを$R$とする。$\mathrm{点}P$における$H$の接線と$\mathrm{直}\mathrm{線}x=1$との交点を$M$とし、$\mathrm{直}\mathrm{線}OM$と$\mathrm{直}\mathrm{線}AP$との交点を$N$とする。$\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}OQR$の面積を$S$、$\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}OAN$の面積を$T$とするとき、$\frac{T}{S}$は、$p=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヒ}}}$のとき、最大値$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{フ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヘ}}}}$をとる。

2021早稲田大学人間科学部過去問