問題文全文(内容文)：
円の方程式を考える
次の方程式で与えられる円の中心、半径を求めよ
(1)$\vert z+2i\vert=3$
(2)$\vert z+3-2i\vert =1$
(3)$\vert z-i\vert=1$

問題文全文(内容文)：
4⃣
$α=(-1+i)(i-\sqrt 3 i)$
(1)|α|を求めよ
(2)arg αを求めよ　$0 \leqq arg α < 2\pi$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 複素数平面上における図形$C_1$, $C_2$, ...,$C_n$, ...は次の条件(A)と(B)を満たすとする。ただし、$i$は虚数単位とする。
(A)$C_1$は原点Oを中心とする半径2の円である。
(B)自然数nに対して、zが$C_n$上を動くとき2w=z+1+$i$で定まるwの描く図形が$C_{n+1}$である。
(1)すべての自然数nに対して、$C_n$は円であることを示し、その中心を表す複素数$\alpha_n$と半径$r_n$を求めよ。
(2)$C_n$上の点とOとの距離の最小値を$d_n$とする。このとき、$d_n$を求めよ。
また、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}d_n$を求めよ。

2023北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 複素数平面上に2点A(1), B($\sqrt 3 i$)がある。ただし、$i$は虚数単位である。
複素数zに対し$w$=$\frac{3}{z}$で表される点$w$を考える。以下の問いに答えよ。
(1)z=1, $\frac{1+\sqrt 3i}{2}$, $\sqrt 3 i$のときのwをそれぞれ計算せよ。
(2)実数tに対し、z=(1-t)+t$\sqrt 3 i$とする。$\alpha$=$\frac{3-\sqrt 3 i}{2}$について、$\alpha z$の実部を求め、さらに($w-\alpha$)($\bar{w-\alpha}$)を求めよ。
(3)wと原点を結んでできる線分Lを考える。zが線分AB上を動くとき、線分Lが通過する範囲を図示し、その面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$Z=\cos20^{ \circ }+i \sin 20^{ \circ }$
$\alpha = Z+\bar{ Z }$←共役な複素数

（1）
$\alpha$が解となる整数係数3次方程式は？

（2）
（1）の3次方程式は、3つの実数解をもち、そのすべては有理数でないことを示せ

（3）
有理数係数の2次方程式で$\alpha$を解に持つものはないことを示せ

出典：2000年九州大学　過去問