【限定公開】【過去問解説】2022年度昭和大学 数学 大問4【医塾公式】 - 質問解決D.B.(データベース)

【限定公開】【過去問解説】2022年度昭和大学 数学 大問4【医塾公式】

問題文全文(内容文):
大問4(1) 「SHOWA」という $5$ 文字すべてを並べてできる順列の総数を求めよ。(2) 「https SHOWA」という $10$ 文字すべてを並べてできる順列について、次の問いに答えよ。順列の総数を求めよ。「$\text{SS}$」という並びと「$\text{TT}$」という並びをともに含む順列は全部でいくつあるか。「$\text{SHSH}$」という並びを含まない順列は全部でいくつあるか。「$\text{ST}$」という並び、または「$\text{TS}$」という並びの少なくとも一方を含む順列は全部でいくつあるか。
チャプター:

00:00 (1) 「SHOWA」の5文字の順列
00:20 (2)-1 「https SHOWA」の10文字の順列の総数(同じものを含む順列)
00:47 (2)-2 SSとTTをともに含む順列
02:51 (2)-3 SHSHを含まない順列(余事象の利用)
04:02 (2)-4 STまたはTSの少なくとも一方を含む順列(場合分けと余事象)

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問題文全文(内容文):
大問4(1) 「SHOWA」という $5$ 文字すべてを並べてできる順列の総数を求めよ。(2) 「https SHOWA」という $10$ 文字すべてを並べてできる順列について、次の問いに答えよ。順列の総数を求めよ。「$\text{SS}$」という並びと「$\text{TT}$」という並びをともに含む順列は全部でいくつあるか。「$\text{SHSH}$」という並びを含まない順列は全部でいくつあるか。「$\text{ST}$」という並び、または「$\text{TS}$」という並びの少なくとも一方を含む順列は全部でいくつあるか。
投稿日:2024.02.22

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(1)1個のサイコロを投げて出た目が必ず$n$の約数となるような$n$を小さい順に3つ求めよ。
(2)1個のサイコロを投げて出た目が$n$の約数となる確率が$\displaystyle\frac{5}{6}$であるような$n$を小さい順に3つ求めよ。
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\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
      & 玉に区別なし & 玉に区別なし & 玉に区別あり &玉に区別あり\\
      & 箱に区別なし & 箱に区別あり & 箱に区別なし &箱に区別あり\\
\hline
空箱可 & (1) & (3) & (5) & (7)\\
\hline
空箱不可 & (2) & (4) & (6) & (8)\\
\hline
\end{array}
\end{eqnarray}
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(2) $2$ では割り切れるが、$3$ でも $7$ でも割り切れない数
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