福田のわかった数学〜高校２年生012〜高次方程式の作成

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　高次方程式
$\alpha=\sqrt{13}+\sqrt{9+2\sqrt{17}}+$$\sqrt{9-2\sqrt{17}}$
を解にもつ整数係数であり$x^4$の係数1の
4次方程式を作れ。また、残りの解を求めよ。

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

投稿日：2021.04.30

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単元： #大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$\alpha=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi+i \sin \displaystyle \frac{2}{7}\pi$

（1）
$\alpha+\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5+\alpha^6$

（2）
$(1-\alpha)(1-\alpha^2)(1-\alpha^3)(1-\alpha^4)$
$(1-\alpha^5)(1-\alpha^6)$

(1)(2)それぞれ値を求めよ

出典：千葉大学　過去問

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【数Ⅱ】【複素数と方程式】高次方程式1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中学受験教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の方程式を解け。
(1)4x³+3x-2=0
(2)2x³-7x²+2=0
(3)(x-1)(x-2)(x-3)=4・3・2
(4)(x²-2x)²-(x²-2x)-6=0
(5)x⁴+x²+1=0
(6)(x²-5x+1)(x²-5x+9)+15=0

1の3乗根のうち、虚数であるものの1つをωとする。次の式の値を求めよ。
(1)ω⁶+ω³+1
(2)ω⁸+ω⁴+1
(3)ω²⁰⁰+ω¹⁰⁰

4次方程式x⁴-3x³+ax²+bx-4=0が1と2を解にもつとき、定数a, bの値と他の解を求めよ。

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06愛知県教員採用試験（数学：6番　指数）

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#指数関数と対数関数#整式の除法・分数式・二項定理#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#指数関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{6}$
$x$の方程式$4^x-2a\ 2^x+2a^2-a-6=0$が
正負が解を1つずつもつとき,
$a$の値の範囲を求めよ.

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京都大　三次方程式の解

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$x(x-3)(x+3)+3k(x-1)(x+1)=0$　$(k \gt 0)$

（1）
3つの実数解をもつことを示せ

（2）
ただ1つの正の解が$1$と$1+\displaystyle \frac{2}{k}$の間にあることを示せ

出典：1967年京都大学　過去問

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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}-(2)$
$10^x=50^{y-1}$を
みたす有理数$x,y$を求めよ.

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