福田の数学〜中央大学2022年理工学部第２問〜三角関数と２直線のなす角

問題文全文(内容文)：

A B = 1, ∠ A B C = 90 °, ∠ B C A = 7.5 °

である

△ A B C

の辺BC 上に

A D = C D

と
なるように点Dをとる。このとき、

B D = コ, C D = サ

である。したがって、

\tan 7.5 ° = \frac{1}{コ + サ}

次に、正の実数kに対して、2直線

y = 3 k x, y = 4 k x

のなす角度を

θ

とする。
だし、

0 ° < θ < 90 °

である。このとき、

\tan θ = シ

である。したがって、

\tan θ

は

k = \frac{1}{ス}

のとき最大値

\frac{1}{セ}

をとる。また、

k = \frac{1}{ス}

のとき

ソ

を満たす。
なお、必要ならば

\sqrt{2} = 1.4, \sqrt{3} = 1.7 . . ., \sqrt{5} = 2.2, \sqrt{6} = 2.4 . . .

を用いてよい。

コ, サ

の解答群

ⓐ \sqrt{2} + \sqrt{3} ⓑ \sqrt{2} + \sqrt{5} ⓒ \sqrt{2} + \sqrt{6} ⓓ 2 + \sqrt{3}

ⓔ 2 + \sqrt{5} ⓕ 2 + \sqrt{6} ⓖ \sqrt{3} + \sqrt{5} ⓗ \sqrt{5} + \sqrt{6}

シ

の解答群

ⓐ \frac{k}{1 - 12 k^{2}} ⓑ \frac{k}{1 + 12 k^{2}} ⓒ \frac{7 k}{1 - 12 k^{2}} ⓓ \frac{7 k}{1 + 12 k^{2}}

ⓔ \frac{12 k^{2}}{1 - 12 k^{2}} ⓕ \frac{12 k^{2}}{1 + 12 k^{2}}

ⓖ \frac{12 k^{2}}{1 - 7 k^{2}} ⓗ \frac{12 k^{2}}{1 + 7 k^{2}}

ス, セ

の解答群

ⓐ 2 ⓑ 2 \sqrt{2} ⓒ 3 ⓓ 2 \sqrt{3} ⓔ 4 ⓕ 3 \sqrt{2}

ⓖ 3 \sqrt{3} ⓗ 4 \sqrt{2} ⓘ 6 ⓙ 4 \sqrt{3} ⓚ 7 ⓛ 7 \sqrt{2}

ソ

の解答群

ⓐ θ > 7.5 ° ⓑ θ = 7.5 ° ⓒ θ < 7.5 °

2022中央大学理工学部過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

A B = 1, ∠ A B C = 90 °, ∠ B C A = 7.5 °

である

△ A B C

の辺BC 上に

A D = C D

と
なるように点Dをとる。このとき、

B D = コ, C D = サ

である。したがって、

\tan 7.5 ° = \frac{1}{コ + サ}

次に、正の実数kに対して、2直線

y = 3 k x, y = 4 k x

のなす角度を

θ

とする。
だし、

0 ° < θ < 90 °

である。このとき、

\tan θ = シ

である。したがって、

\tan θ

は

k = \frac{1}{ス}

のとき最大値

\frac{1}{セ}

をとる。また、

k = \frac{1}{ス}

のとき

ソ

を満たす。
なお、必要ならば

\sqrt{2} = 1.4, \sqrt{3} = 1.7 . . ., \sqrt{5} = 2.2, \sqrt{6} = 2.4 . . .

を用いてよい。

コ, サ

の解答群

ⓐ \sqrt{2} + \sqrt{3} ⓑ \sqrt{2} + \sqrt{5} ⓒ \sqrt{2} + \sqrt{6} ⓓ 2 + \sqrt{3}

ⓔ 2 + \sqrt{5} ⓕ 2 + \sqrt{6} ⓖ \sqrt{3} + \sqrt{5} ⓗ \sqrt{5} + \sqrt{6}

シ

の解答群

ⓐ \frac{k}{1 - 12 k^{2}} ⓑ \frac{k}{1 + 12 k^{2}} ⓒ \frac{7 k}{1 - 12 k^{2}} ⓓ \frac{7 k}{1 + 12 k^{2}}

ⓔ \frac{12 k^{2}}{1 - 12 k^{2}} ⓕ \frac{12 k^{2}}{1 + 12 k^{2}}

ⓖ \frac{12 k^{2}}{1 - 7 k^{2}} ⓗ \frac{12 k^{2}}{1 + 7 k^{2}}

ス, セ

の解答群

ⓐ 2 ⓑ 2 \sqrt{2} ⓒ 3 ⓓ 2 \sqrt{3} ⓔ 4 ⓕ 3 \sqrt{2}

ⓖ 3 \sqrt{3} ⓗ 4 \sqrt{2} ⓘ 6 ⓙ 4 \sqrt{3} ⓚ 7 ⓛ 7 \sqrt{2}

ソ

の解答群

ⓐ θ > 7.5 ° ⓑ θ = 7.5 ° ⓒ θ < 7.5 °

2022中央大学理工学部過去問

投稿日：2022.10.16

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問題文全文(内容文)：
組立除法、三角関数の合成、視聴者からの質問への返答です.

\begin{array}{r} x - α a x^{3} + b x^{2} + c x + d \end{array}

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
加法定理を証明　解説動画です

\cos (α + β) = \cos α \cos β - \sin α \sin β

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九州大学　三倍角　高校数学 Japanese university entrance exam questions

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
九州大学過去問題
(1)

\sin 10^{\circ}

は3次方程式

8 x^{3} - 6 x + 1 = 0

の解であることを示せ。
(2)他の2解を求めよ。

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【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成4 ※問題文は概要欄

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
0

≦

≦

πのとき、次の関数の最大値,　最小値を求めよ。(1)については、そのときのxの値も求めよ。
(1) y=sinx+

\sqrt{3}

cosx
(2) y=2sinx+cosx

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【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成6 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数 y=asinx+bcosxはx=

\frac{π}{6}

で最大値をとり, また, 最小値 -5である。定数a,bの値を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜中央大学2022年理工学部第２問〜三角関数と２直線のなす角

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