大学入試問題#151 東北大学2020 定積分 - 質問解決D.B.（データベース）

大学入試問題#151　東北大学2020　定積分

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{d x}{(1 + x^{2})^{3}}

を計算せよ。

出典：2020年東北大学　入試問題

チャプター：

04:02～　解答のみ掲載　約10秒間隔

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{d x}{(1 + x^{2})^{3}}

を計算せよ。

出典：2020年東北大学　入試問題

投稿日：2022.03.25

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{2}^{4} \frac{2}{x^{2} - 1} d x

出典：2024年茨城大学後期

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

a, bを実数とし、

f (x)

x

a \sin x

g (x)

b \cos x

とする。
(1)定積分

\int_{- π}^{π}

f (x) g (x) d x

を求めよ。
(2)不等式

\int_{- π}^{π}

{f (x) + g (x)}^{2} d x

≧

\int_{- π}^{π}

{f (x)}^{2} d x

が成り立つことを示せ。
(3)曲線

y

f (x)

g (x)

|、2直線

x

- π

x

π

、および

x

軸で囲まれた図形を

x

軸の周りに1回転させてできる回転体の体積をVとする。このとき不等式
V≧

\frac{2}{3} r^{2}

(r^{2} - 6)

が成り立つことを示せ。さらに、等号が成立するときのa, bを求めよ。

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大学入試問題#188　会津大学(2021)　定積分

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{e}^{e^{2}} \frac{1 + l o g (l o g x)}{x} d x

を計算せよ。

出典：2021年会津大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{e^{2 x} - 1}{e^{2 x} + 1} d x

出典：明治大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x^{2} + 3 x + 2} d x

出典：2014年宮崎大学

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#151 東北大学2020 定積分

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