問題文全文(内容文)：
【共テ数学IIB】解答時間短縮裏技集　紹介動画です（指数・対数、微分積分、数列、ベクトル）

問題文全文(内容文)：
①関数$y=4^{x}-2^{x+1}+1$の最小値を求めよう。

②$1 \leqq x \leqq 27$において、関数$y=(\log_3x)^2-\log_3x^4-3$の最大値と最小値を求めよう。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$[2]二つの関数$f(x)=\frac{2^x+2^{-x}}{2},　g(x)=\frac{2^x-2^{-x}}{2}$について考える。
(1)$f(0)=\boxed{セ},　g(0)=\boxed{ソ}$である。また、$f(x)$は
相加平均と相乗平均の関係から、$x=\boxed{タ}$で最小値$\boxed{チ}$をとる。
$g(x)=-2$となるxの値は$\log_2(\sqrt{\boxed{ツ}}-\boxed{テ})$である。

(2)次の①～④は、xにどのような値を代入しても常に成り立つ。
$f(-x)=\boxed{ト}　\ldots①　　g(-x)=\boxed{ナ}　\ldots②$
$\left\{f(-x)\right\}^2-\left\{g(-x)\right\}^2=\boxed{ニ}　\ldots③$　　
$g(2x)=\boxed{ヌ}\ f(x)g(x)　\ldots④$

$\boxed{ト}、\boxed{ナ}$の解答群
⓪$f(x)$　　　　①$-f(x)$　　　　②$g(x)$　　　　③$-g(x)$

(3)花子:①～④は三角関数の性質に似ているね。
太郎:三角関数の加法定理に類似した式$(\textrm{A})～(\textrm{D})$を考えてみたけど、常に
成り立つ式はあるだろうか。
花子:成り立たない式を見つけるために、式$(\textrm{A})～(\textrm{D})$の$\beta$に
何か具体的な値を代入して調べてみたら?

太郎さんが考えた式
$f(\alpha-\beta)=f(\alpha)g(\beta)+g(\alpha)f(\beta)　\ldots(\textrm{A})$　
$f(\alpha+\beta)=f(\alpha)g(\beta)+g(\alpha)f(\beta)　\ldots(\textrm{B})$
$f(\alpha-\beta)=f(\alpha)g(\beta)+g(\alpha)f(\beta)　\ldots(\textrm{C})$　
$f(\alpha+\beta)=f(\alpha)g(\beta)-g(\alpha)f(\beta)　\ldots(\textrm{D})$

(1),(2)で示されたことのいくつかを利用すると、式$(\textrm{A})～(\textrm{D})$のうち、
$\boxed{ネ}$以外の3つは成り立たないことが分かる。$\boxed{ネ}$は左辺と右辺を
それぞれ計算することによって成り立つことが確かめられる。

$\boxed{ネ}$の解答群
⓪$(\textrm{A})$　　　①$(\textrm{B})$　　　②$(\textrm{C})$　　　③$(\textrm{D})$

2021共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
$5^x\cdot 16^{\frac{x-1}{x}}=100$を解け

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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
43^x=2021 \\
47^y=2021
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$\dfrac{5xy+x+y}{4xy-x-y}$の値を求めよ.