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高校受験対策・難解死守4

①連立方程式を解け
$\frac{2x-y}{3}=\frac{y}{2}-1$
$(x+1):(y-2)=3:4$

➁$3\sqrt{8}-\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{2}+\sqrt{75}$

③$x,y,z$を$0$以上の整数とするとき、$x+2y+3z=20$を満たす整数の組$(x,y,z)$は何組あるか。

④$x^2yz-y^3z+2y^2z^2-yz^3$を因数分解せよ。

⑤大中小3つのさいころを同時に1回投げて、大中小のさいころの出た目の数をそれぞれ$a,b,c$とする。
このとき$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$となる確率を求めよ。

⑥右の図のように、円$o$の周上に5点、$A,B,C,D,E$をとる。
線分$AC$は 円$o$の直径であり、$\stackrel{\huge\frown}{BC}=\stackrel{\huge\frown}{CD}=\stackrel{\huge\frown}{DE}$、$\angle BAC=15°$である。
線分$AC$と$BE$の交点を$F$とするとき、$\angle AFE$の大きさを求めよ。

問題文全文(内容文)：
図のような長方形$ABCD$がある。点$P$は点$A$を出発し、毎秒$1\,\rm{cm}$の速さで長方形の周上を$A$から$D$まで移動する。
このとき、点$P$が点$A$を出発して$x$秒後の$\triangle APD$の面積を$y\,\rm{cm}^2$とする。
(1)点$P$が次の辺にあるとき$x$の変域を答えよ
①辺$AB$ ②辺$BC$ ③辺$CD$

(2)$x$が点$A$を出発してから点$D$に着くまでの$x$と$y$の関係をグラフに表せ

問題文全文(内容文)：
2次方程式$ \color{red}{x^2-4x+1=0}$の2つの解を$ \color{red}{a,b}$とするとき
$ \color{orange}{a^{10}b^8+a^6b^8-3a^5b^5}$の値を求めなさい.

明大中野高校過去問

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{85^2-84^2+61^2-60^2-26×11}$

これを解け。

問題文全文(内容文)：
右の図のように、
1辺がPの長さの正方形の池のまわりに、
幅aの道がついている。
この道の面積をS.、道の真ん中を
通る線の長さを$\ell$とすると、
$S=a\ell$となることを証明せよ。

＊図は動画内参照