福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題039〜早稲田大学2019年度理工学部第2問〜正n角形の周の長さと極限 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題039〜早稲田大学2019年度理工学部第2問〜正n角形の周の長さと極限

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} nは3以上の自然数とする。面積1の正n角形P_nを考え、その周の\\
長さをL_nとする。次の問いに答えよ。\\
(1)(L_n)^2を求めよ。\\
(2)\lim_{n \to \infty}L_nを求めよ。\\
(3)n \lt kならば(L_n)^2 \gt (L_k)^2となることを示せ。\\
\end{eqnarray}

2019早稲田大学理工学部過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} nは3以上の自然数とする。面積1の正n角形P_nを考え、その周の\\
長さをL_nとする。次の問いに答えよ。\\
(1)(L_n)^2を求めよ。\\
(2)\lim_{n \to \infty}L_nを求めよ。\\
(3)n \lt kならば(L_n)^2 \gt (L_k)^2となることを示せ。\\
\end{eqnarray}

2019早稲田大学理工学部過去問
投稿日:2022.12.24

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問題文全文(内容文):
これを解け.

$\dfrac{1}{2!9!}+\dfrac{1}{3!8!}+\dfrac{1}{4!7!}+\dfrac{1}{5!6!}=\dfrac{n}{10!}$

$\displaystyle \sum_{k=1}^{6}\dfrac{1}{k!(13-k)!}=\dfrac{n}{12!}$
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問題文全文(内容文):
$a_{ 1 },a_{ 2 }・・・$を
$a_{ n }=\dfrac{2_{ n }+{}_1 \mathrm{ C }_n}{n!}$(n=1,2,・・・)
で定める
(1)$n \geqq 2$とする。$\dfrac{a_{n}}{a_{n-1}}$を規約分数$\dfrac{q_{n}}{p_{n}}$として表したときの分母$p_{n} \geqq 1$と分子$q_{n}$を求めよ。
(2)$a_{n}$が整数となる$n\geqq1$をすべて求めよ。

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問題文全文(内容文):
数列$a_n,a_1=5,a_{n+1}=2,a_n+3^n$がある.

(1)$a_n$を求めよ.
(2)$a_n\lt 10^{10}$を満たす最大の$n$を求めよ.
$\log_{10}2=0.3010,\log_{10}3=0.4771$

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問題文全文(内容文):
次の和$S_n$を求めよ。
$S_n=\dfrac{1}{1・5}+\dfrac{1}{5・9}+\dfrac{1}{9・13}+...+\dfrac{1}{(4n-3)(4n-1)}$
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問題文全文(内容文):
次の等差数列の和を求めよ。
(1)初項100,末項30,項数7
(2)初項50,公差-4,項数n
(3)100,105,110,…,200
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