【数Ⅱ】【三角関数】加法定理の応用6 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。また、その周期をいえ。
(1) y=cos² x 　　
(2) y=3sin² x+cos² x

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単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。また、その周期をいえ。
(1) y=cos² x 　　
(2) y=3sin² x+cos² x

投稿日：2025.03.13

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問題文全文(内容文)：
数学

II

　三角関数(21)　18°系の三角比(2)

0 < θ < \frac{π}{2}, \cos 2 θ = \cos 3 θ

のとき
(1)

θ

を求めよ。
(2)

\cos θ

を求めよ。

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福田の数学〜慶應義塾大学2022年環境情報学部第２問〜三角関数の最大最小

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問題文全文(内容文)：

2 0 ≦ θ ≦ π

のとき、関数

y = \sin 3 θ - 3 \cos (θ - \frac{π}{6})

の最大値と最小値を求めたい。
(1)

x = \cos (θ - \frac{π}{6})

とおくと、もとの関数は

y = ア イ x^{3} + ウ エ x^{2} + オ カ x + キ ク

と書き直すことができる。
(2)このことから、もとの関数の最大値は

θ = \frac{ケ コ}{サ シ} π

のときに

ス セ \sqrt{ソ タ}

であり、最小値は

θ = \frac{チ ツ}{テ ト} π

のときに

ナ ニ \sqrt{ヌ ネ}

であることがわかる。

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問題文全文(内容文)：
座標平面上で、

x

座標,

y

座標が共に整数である点を格子点という。
原点を通る2直線

l, m

がそれぞれ原点以外にも格子点を通るとき、

l, m

のなす角は、

60 °

にならないことを証明せよ。
ただし、

\sqrt{3}

が無理数であることを証明なしに用いても良い。

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問題文全文(内容文)：

(1) \sin 2 x = \cos x

(0 ≦ x ≦ 2 π)

(2) \sin x + \sqrt{3} \cos x = 1

(0 ≦ x < 2 π)

(3) 2 \sin^{2} x + 7 \sin x + 7 \sin x + 3 = 0

(0 ≦ x < 2 π)

(4) \sin^{2} x + \sin x \cos x - 1 = 0

(0 ≦ x < 2 π)

(5) \sin x + \cos x + 2 \sin x \cos x - 1 = 0

(0 ≦ x < 2 π)

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