【数Ⅲ】極限:ロピタルを使って極限を簡単に求める - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】極限:ロピタルを使って極限を簡単に求める

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{1-\cos 3x}{x^2}$を求めよ
チャプター:

0:00 オープニング
0:24 問題文
0:33 ロピタルの使い方解説
2:59 エンディング

単元: #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{1-\cos 3x}{x^2}$を求めよ
備考:ロピタルの定理については証明は高校の範囲ではできないものになるので、
記述などで書いても基本的に点数はもらえません
マーク試験などで解答だけほしい(あるいは時間を短縮したい)ときに利用してください
また、問題文では実際の使い方しか書いていませんが、使う上での前提条件がいくつかあります
詳しくはロピタルの定理のwikiを参照してください
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%94%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
投稿日:2021.03.16

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次の無限級数の和を求めよ。
(1)$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \left( \dfrac{1}{3} \right)^n \cos n\pi$

(2) $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \left( -\dfrac{1}{3} \right)^n \sin \dfrac{n\pi}{2}$
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$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{n^2}{n!}$を求めよ.
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単位円に内接する正n角形の面積を$A_n$
単位円に内接する正n角形の各辺の中点を結んでできる正n角形の面積を$B_n$
①②$A_n$,$B_n$をnを用いて
③$\displaystyle\lim_{n \to \infty}B_n$を求めよ
④$n \geqq 32$のとき$\frac{B_n}{A_n}>\frac{99}{100}$を示せ
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