問題文全文(内容文)：
数学的帰納法についての説明動画です

問題文全文(内容文)：
289 フィボナッチ数列をプログラムする！：100を超えるのは何項目？#shorts
【問題文】次のプログラムの実行結果を答えよ。
※プログラムは動画内参照

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(5)3進法で表された3n桁の整数
$\overbrace{ 210210\cdots210_{(3)}}^{ 3n桁 }$
がある(ただし、nは自然数とする)。この数は、$1 \leqq k \leqq n$を満たす全て
の自然数$k$に対して、最小の位から数えて3k番目の位の数が$2、3k-1$番目の位
の数が$1、3k-2$番目の位の数が0である。この数を10進法で表した数を$a_n$
とおく。
$(\textrm{i})a_2=\boxed{\ \ ク\ \ }$である。

2021慶應義塾大学薬学部過去問
$(\textrm{ii})a_n$をnの式で表すと、$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$座標平面上でx座標とy座標がいずれも整数である点を格子点と呼ぶ。それぞれ
の正の整数nについて、4つの格子点$A_n(n,n),\ B_n(-n,n),\ C_n(-n,-n),\ D_n(n,-n)$
が作る正方形をJ_nとする。また、$(n-1,n)$にある格子点を$P_n$とする。
$\left\{a_k\right\}$を初項$a_1$が$-56$で、交差が$\frac{1}{4}$の等差数列とし、数列$\left\{a_k\right\}$の各項を以下の
ようにして格子点上順番に割り当てていく。
1.初項$a_1$は格子点$P_1$に割り当てる。
2.$a_l$が正方形$J_m$の周上にある格子点で$A_m$以外の点に割り当てられているときには、
$J_m$の周上でその点から半時計回り(右図(※動画参照)での矢印が示す方向)に一つ移動
した格子点に$a_{l+1}$を割り当てる。
3$.a_l$が格子点$A_m$に割り当てられているときには、$a_{l+1}$を格子点$P_{m+1}$に割り当てる。

全体としては、図に示されているようにして、格子点をたどっていくことになる。
(1)格子点$P_n$に割り当てられる数列$\left\{a_k\right\}$の項を$p_n$とし、格子点$C_n$に割り当て
られる数列$\left\{a_k\right\}$の項を$c_n$とする。
このとき、$p_4=-\boxed{\ \ アイ\ \ },　c_4=-\frac{\boxed{\ \ ウエオ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$である。
(2)上で定めた$p_n$を用いて、$q_n$を数列$\left\{p_n\right\}$の初項$p_1$から第n項$p_n$までの和とする。
$q_n$をnを使って表すと、$q_n=\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}n^3-\frac{\boxed{\ \ ケコサ\ \ }}{\boxed{\ \ シ\ \ }}n$である。
(3)上で定めた$q_n$が最小値を取るのは、$n=\boxed{\ \ ス\ \ }$または$n=\boxed{\ \ セ\ \ }$のときであり、
その値は#$-\boxed{\ \ ソタチ\ \ }$である。

2021慶應義塾大学商学部過去問

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広島県立大学過去問題
各項が正の数列{$a_n$}
初項～第n項の和を$S_n$
$a_1^3+a_2^3+a_3^3+\cdots+a_n^3=2S_n^2$が成り立つ
(1)$a_n^2+2a_n=4S_n$が成り立つことを示せ。
(2)一般項$a_n$と$S_n$を求めよ。