福田のおもしろ数学178〜ある等式を満たす100個の変数のうちのひとつの変数の最大値

問題文全文(内容文)：

\frac{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + . . . + a_{100}^{2}}{a_{1} + a_{2} + . . . + a_{100}}

=100　を満たす実数

a_{1}

の最大値を求めてください。

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\frac{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + . . . + a_{100}^{2}}{a_{1} + a_{2} + . . . + a_{100}}

=100　を満たす実数

a_{1}

の最大値を求めてください。

投稿日：2024.06.28

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問題文全文(内容文)：

x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} = 2

　を満たすx,yについて
(1)　xのとりうる値の最大値・最小値を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
172　次の条件を満たすような放物線の方程式を求めよ。
　(1) 放物線

y = - 3 x^{2} + x - 1

を平行移動した曲線で，頂点が点(-2,3)である。
　(2) 放物線

y = x^{2} - 3 x

を平行移動した曲線で，2点 (2,1),(4,5)を通る。
173　2つの放物線

y = x^{2} - 3 x, y = \frac{1}{2} x^{2} + a x + b

の頂点が一致するように,定数a,bの値を定めよ。
174(1) 放物線

y = x^{2} - 3 x + 4

を平行移動した曲線で，点(2, 4)を通り，頂点が直線

y = 2 x + 1

上にある放物線の方程式を求めよ。
　 (2) 放物線

y = - 2 x^{2} ＋ 5 x

を平行移動した曲線で，点(1, -3)を通り，頂点が放物線

y ＝ x^{2} + 4

上にある放物線の方程式を求めよ。

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５乗数を平方の和で

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問題文全文(内容文)：

a^{2} + b^{2} = 5^{5}

a < b

自然数

(a, b)

を3組例示せよ.

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問題文全文(内容文)：
次の式を展開せよ。
（1）

(x + 2)^{3}

（2）

(3 x - 1)^{3}

（3）

(2 a - 3 b)^{3}

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福田の共通テスト解答速報〜2022年共通テスト数学IA問題1[3]。三角比と図形の問題。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
第1問\ [3]　外接円の半径が3である

△ A B C

を考える。点Aから直線BCへ引いた垂線と直線BC
との交点をDとする。

(1)

A B = 5, A C = 4

とする。このとき

\sin ∠ A B C = \frac{ソ}{タ}, A D = \frac{チ ツ}{テ}

　である。

(2)　2辺AB,ACの長さの間に

2 A B + A C = 14

の関係があるとする。
このとき、ABの長さの取り得る値の範囲は

ト ≦ A B ≦ ナ

であり、

A D = \frac{ニ ヌ}{ネ} A B^{2} + \frac{ノ}{ハ} A B

と表せるので、ADの長さの最大値は

ヒ

である。

2022共通テスト数学過去問

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