問題文全文(内容文)：
三角形OABがあり、$OA=1、OB=2、\angle AOB=\theta(0\lt\theta\lt\pi)$であるとする。
$\angle AOB$の二等分線と 辺ABの交点をCとするとき、直線OC上の点Pは$ (a・p)^2-2(b・p)+4=0$ を満たすと する。
ただし、$a=OA、b=OB、p=OP$とする。次の問に答えよ。

(1)OCをa,bで表せ。
(2)pをa,b,$\theta$で表せ。
(3)b・pの値を求めよ。
(4)Pから直線OAに下ろした垂線と直 線OAとの交点をHとするとき、$OH・p=b・p$であることを示せ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　\triangle OABにおいて、辺OAを1:1に内分する点をD、辺OBを2:1に内分する点\\
をEとする。線分BDと線分AEの交点をF、\overrightarrow{ OA }=\overrightarrow{ a },\ \overrightarrow{ OB }=\overrightarrow{ b },\ |\overrightarrow{ a }|=a,\ |\overrightarrow{ b }|=b\\
として、次の問いに答えよ。\\
(1)\overrightarrow{ OF }を\overrightarrow{ a },\ \overrightarrow{ b }を用いて表せ。\\
さらに、\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ OF }=\overrightarrow{ b }・\overrightarrow{ OF }　として、以下の問いに答えよ。\\
(2)内積\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }をa,\ bを用いて表せ。\\
(3)b=1のとき、aの取りうる値の範囲を求めよ。\\
(4)b=1のとき、\triangle OABの面積Sの最大値と、そのときのaの値を求めよ。
\end{eqnarray}

2021早稲田大学社会科学部過去問

問題文全文(内容文)：
△OABに対し、OP=sOA+tOBとする。
次のとき、点Pの存在範囲を求めよ。
(1)$s+2t=3$
(2)$1≦s+t≦2, s≧0, t≧0$

問題文全文(内容文)：
平面上の△OABと任意の点Pに対し、次のベクトル方程式は円を表す。どのような円か。
OP・(OP-AB)=OA・OB

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　辺の長さが2である正六角形ABCDEFがあり、点O,P,Qは次の条件を満たす。\\
・点Oは辺AB上にある。\\
・点Pは正六角形ABCDFの内部にある。\\
・点Qは線分CP上にある。\\
・三角形OCPと三角形OQFは共に正三角形である。\\
\\
(1)四角形OQPFに着目すると、\angle OFQ=\angle OPQより、\\
OQPFは円に内接する四角形なので、\angle OPF=\boxed{\ \ アイ\ \ }°とわかる。\\
\\
(2)AB //FCに着目すると、\triangle OCF=\boxed{\ \ ウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エ\ \ }}である。OC//FP\\
であることに着目すると、\triangle OCP=\triangle OCFなので、OC^2=\boxed{\ \ オ\ \ }とわかる。\\
また、OB=\sqrt{\boxed{\ \ カ\ \ }}-\boxed{\ \ キ\ \ }\ である。\\
\\
(3)OQ^2=OF^2=\boxed{\ \ クケ\ \ }-\boxed{\ \ コ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ サ\ \ }}であり、\overrightarrow{ OQ }=t\ \overrightarrow{ OP }+(1-t)\ \overrightarrow{ OC }\\
とおくと、tはt^2-t+\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}-\boxed{\ \ ス\ \ }=0を満たす。
\end{eqnarray}

2021明治大学全統過去問