18和歌山県教員採用試験(数学:4番 無理数の証明) - 質問解決D.B.(データベース)

18和歌山県教員採用試験(数学:4番 無理数の証明)

問題文全文(内容文):
$\boxed{4}$
$2^x=5$をみたす実数$x$は
無理数であることを示せ.
単元: #数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{4}$
$2^x=5$をみたす実数$x$は
無理数であることを示せ.
投稿日:2021.07.23

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◎U={$x | x$は9以下の自然数}を全体集合とする。
$U$の部分集合$A={1.3.4.8},B={3.4.5.7.9}$,$C={2,3,7,9}$について、次の集合を求めよう。

①$A \cap B \cap C$
②$A \cap B \cap \overline{ C }$
③$\overline{ A } \cap B \cap C$
④$ \overline{ A \cup B \cup C} $
⑤$\overline{ A } \cap B \cap C$
⑥$(A \cup C) \cap \overline{ B} $
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(1) 0°≦$\theta$≦180°のとき、sin$\theta$=$\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }$を満たす$\theta$を求めよ。

(2) 0°≦$\theta$≦180°のとき、cos$\theta$=-$\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }$を満たす$\theta$を求めよ。

(3) 0°≦$\theta$≦180°のとき、tan$\theta$=-$\sqrt{3}$を満たす$\theta$を求めよ。

(4) 0°≦$\theta$≦180°のとする。sin$\theta$=$\displaystyle \frac{3}{5}$のとき、cos$\theta$とtan$\theta$の値を求めよ。

(5) 直線y=$\sqrt{3}$xとx軸の正の向きとのなす角$\theta$を求めよ。
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