難関高校受験生必見！！放物線と比

問題文全文(内容文)：

y = x^{2}

y = \frac{1}{4} x^{2}

a:b=?

＊図は動画内参照

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

y = x^{2}

y = \frac{1}{4} x^{2}

a:b=?

＊図は動画内参照

投稿日：2024.01.04

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問題文全文(内容文)：
3点

(2, - 2), (- 1, 1), C

を頂点とする三角形が正三角形になるとき、点

C

の座標を求めよ。

3点

(3, 5), (2, - 2), - (6, 2)

から等距離にある点の座標を求めよ。

(1) 4点

A (- 2, 3), B (5, 4), C (- 3, 1), D

を頂点とする平行四辺形

A B C D

がある。対角線

A C, B D

の交点及び、頂点

D

の座標を求めよ。
(2) 4点

A (- 2, 3), B (5, 4), C (- 3, 1), D

を頂点とする平行四辺形について、頂点

D

となりうる点の座標をすべて答えよ。

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題083〜東北大学2018年度理系第１問〜直線の通過範囲

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　xy平面上における2つの放物線C：y=

(x - a)^{2} + b

, D：y=

- x^{2}

を考える。
(1)CとDが異なる2点で交わり、その2交点のx座標の差が1となるように実数a,bが動くとき、Cの頂点(a, b)の軌跡を図示せよ。
(2)実数a, bが(1)の条件を満たしながら動くとき、CとDの2交点を結ぶ直線が通過する範囲を定め、図示せよ。

2018東北大学理系過去問

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問題文全文(内容文)：

3

座標平面上の双曲線

x^{2}

4 y^{2}

=5を

C

とおき、点(1,0)を通り傾き

m

が正となる直線を

l

とおく。

C

の漸近線は

y

\frac{ア}{イ} x

と

y

- \frac{ア}{イ} x

である。また、

l

と

C

の共有点がただ1つとなるのは、

m

が

\frac{\sqrt{ウ}}{エ}

または

\frac{オ}{カ}

　のときである。

m

\frac{\sqrt{ウ}}{エ}

ならば

l

は

C

の接線となる。ここで

a

\frac{オ}{カ}

　とおく。

m

a

であるときに、

l

と

C

の共有点の

y

座標のうち最大のものを

y_{m}

とすれば、

y_{m}

\frac{m}{キ - ク m^{2}} (- ケ + \sqrt{コ - サ シ m^{2}})

となる。このとき、

lim_{m \to a - 0} y_{m}

ス

　が成り立つ。

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【数Ⅱ】間違えやすい？　点と直線の距離の公式の覚え方

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問題文全文(内容文)：

1

　定点

A (2, 0), B (4, 0)

と円

C : x^{2} + y^{2} = 9

　がある。
動点

P

が円

C

上を動くとき、

△ A B P

の重心

G

の軌跡を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 難関高校受験生必見！！放物線と比

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