【数Ⅱ】積分法：2次関数の面積を半分にする1次関数

問題文全文(内容文)：
放物線y=-x(x-6)とx軸で囲まれた図形の面積を、直線y=mxが2等分するとき、定数mの値を求めよう。

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:15 グラフを描いて考えよう
1:18 1/6公式の利用
2:22 3乗を外すときは3乗根
3:26 名言

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
放物線y=-x(x-6)とx軸で囲まれた図形の面積を、直線y=mxが2等分するとき、定数mの値を求めよう。

投稿日：2021.09.03

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問題文全文(内容文)：

4

関数f(x)に対して、座標平面上の2つの点P(x, f(x)), Q(x+1, f(x)+1)を考える。実数xが0≦x≦2の範囲を動くとき、線分PQがつうかしてできる図形の面積をSとおく。以下の問いに答えよ。
(1)関数f(x)=-2|x-1|+2に対して、Sの値を求めよ。
(2)関数f(x)=

\frac{1}{2} (x - 1)^{2}

に対して、曲線y=f(x)の接線で、傾きが1のものの方程式を求めよ。
(3)設問(2)の関数f(x)=

\frac{1}{2} (x - 1)^{2}

に対して、Sの値を求めよ。

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f (x) = x \sqrt{4 - x^{2}} (0 ≦ x ≦ 2)

とy=xで囲まれた領域Sの回転体の体積Vを求めよ。
(1)y=f(x)の最大値
(2)y=xと

y = x \sqrt{4 - x^{2}}

(0 ≦ x ≦ 2)

で囲まれたSの値を求めよ。
(3)Sの回転体の体積V

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問題文全文(内容文)：
(6)放物線

y = x^{2} - 4 x + 3

と直線

y = 2 x - 2

で囲まれた図形の面積を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

aを実数とする。関数

f (x) = - x^{2} + 6 x (a - 2 ≦ x ≦ a)

の最大値をg(a)、最小値をh(a)とする。このとき、

a b

平面において

b = g (a)

のグラフとa軸によって囲まれる部分の面積は

ア

であり、
ab平面において

b = h (a)

のグラフとa軸によって囲まれる部分の面積は

イ

である。

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