【数Ⅱ】積分法：2次関数の面積を半分にする1次関数

問題文全文(内容文)：
放物線y=-x(x-6)とx軸で囲まれた図形の面積を、直線y=mxが2等分するとき、定数mの値を求めよう。

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:15 グラフを描いて考えよう
1:18 1/6公式の利用
2:22 3乗を外すときは3乗根
3:26 名言

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
放物線y=-x(x-6)とx軸で囲まれた図形の面積を、直線y=mxが2等分するとき、定数mの値を求めよう。

投稿日：2021.09.03

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問題文全文(内容文)：
2023富山大学
a>0
$f(x)=x^3-6x$,$g(x)=-3x+a$
f(x)とg(x)は２つの共有点をもつ
①aの値
②f(x)とg(x)とで囲まれる面積

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問題文全文(内容文)：
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$C:y=x^3-3x^2+2x$
原点を通り、原点以外でCと接する直線l
lとCで囲まれた部分の面積

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問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)実数$\alpha,\beta$に対し、

$\int_{\alpha}^{\beta}(x-\alpha)(x-\beta)dx=\frac{(\alpha-\beta)^3}{6}$
が成り立つことを示せ。
(2)a,bを$b \gt a^2$を満たす定数とし、座標平面に点$A(a,b)$をとる。さらに、
点Aを通り、傾きがkの直線をlとし、直線lと放物線$y=x^2$で囲まれた部分の面積を
$S(k)$とする。kが実数全体を動くとき、$S(k)$の最小値を求めよ。

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