問題文全文(内容文)：
a,bを実数の定数とする。また、xの関数$f(x)=x^3-ax+b$は
$a=\displaystyle \int_{-1}^{ 1 } \{\dfrac{3}{2}b|x^2+x|-f(x) \} dx$を満たすとする。
(1)bを、aを用いて表せ。
(2)y=f(x)で定まる曲線Ｃとx軸で囲まれた図形の面積Ｓを求めよ。なお、必要があれば$\alpha \lt \beta$を満たす実数$\alpha,\beta$に対して成り立つ公式
$a=\displaystyle \int_{\alpha}^{ \beta } (x-\alpha)^2(x-\beta) dx=-\dfrac{1}{12}(\beta-\alpha)^4$
を用いてもよい。

2023慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(4)3次関数f(x)は、x=1で極大値5をとり、x=2で極小値4をとる。
関数$f(x)(x \geqq 0)$のグラフを、原点を中心に時計回りに
θ回転して得られる図形を$C(θ)$とする。
ただし、$0 \lt θ \lt \pi$とする。$C(θ)$と$x$軸の共有点が相異なる3点であるとき、
それらを$x$座標の小さい順に$P_θ,Q_θ,R_θ$とする。線分$Q_θR_θ$と$C(θ)$で
囲まれた部分の面積が$\frac{81}{32}$であるとき、$Q_θ$の$x$座標は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。

2022早稲田大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
3⃣$f(x)=x \sqrt{4-x^2} \quad (0 \leqq x \leqq 2)$とy=xで囲まれた領域Sの回転体の体積Vを求めよ。
(1)y=f(x)の最大値
(2)y=xと$y=x \sqrt{4-x^2}$ $(0 \leqq x \leqq 2)$で囲まれたSの値を求めよ。
(3)Sの回転体の体積V

問題文全文(内容文)：
新潟大学過去問題
$C:f(x)=2x^3-12x$
(1,-2)を通るCの接線をl
(1)lの方程式
(2)Cとlで囲まれる面積

問題文全文(内容文)：
xの関数$f(x)$を$f(x)=x^3$とする。
(1)xの関数$g(x)$を$g(x)=x^3-2x^2-x+3$とする。曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$は
3個の交点をもつ。それら交点を$\ x \ $座標が小さい順にA,B,Cとすると、
点$A,B,C$の$\ x\ $座標はそれぞれ$ \boxed{ア},\ \boxed{イ},\ \boxed{ウ}$ である。

曲線$y=g(x)$の接線の傾きが最小となるのは、
接点の$\ x\ $座標が$\frac{\boxed{エ}}{\boxed{オ}}$のときで、
その最小値は$-\frac{\boxed{カ}}{\boxed{\ \ キ\ \ }}$である。
また、点Bを通る$y=g(x)$の接線の傾きの最小値は$-\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$である。

(2)$x$ の関数$h(x)$が

$h(x)=-x^2+\frac{x}{6}\int_0^3h(t)dt+4$
を満たすとき、$h(x)=-x^2+\boxed{\ \ コ\ \ }\ x+4$である。
曲線$y=f(x)$と$y=h(x)$の交点の中点は$(\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }},\ \frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }})$であり、

$y=f(x)$と$y=h(x)$で囲まれる図形の面積は
原点を通る直線$y=\boxed{\ \ コ\ \ }x$で2等分される。

2022明治大学全統過去問