問題文全文(内容文)：
a,bを実数の定数とする。また、xの関数$f(x)=x^3-ax+b$は
$a=\displaystyle \int_{-1}^{ 1 } \{\dfrac{3}{2}b|x^2+x|-f(x) \} dx$を満たすとする。
(1)bを、aを用いて表せ。
(2)y=f(x)で定まる曲線Ｃとx軸で囲まれた図形の面積Ｓを求めよ。なお、必要があれば$\alpha \lt \beta$を満たす実数$\alpha,\beta$に対して成り立つ公式
$a=\displaystyle \int_{\alpha}^{ \beta } (x-\alpha)^2(x-\beta) dx=-\dfrac{1}{12}(\beta-\alpha)^4$
を用いてもよい。

2023慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
直線$y=px+q$が、$y=x^2-x$のグラフとは交わるが、$y=|x|+|x-1|+1$
のグラフとは交わらないような(p,q)の範囲を図示し、その面積を求めよ。

2015京都大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$y=x^2$のグラフを$r$とする。
$b \lt a^2$をみたす点$P(a,b)$から$r$へ接線を2本引き、接点を$A,B$とする。
$r$と2本の線分$PA,PB$で囲まれた図形の面積が$\displaystyle \frac{2}{3}$になるような点$P$の軌跡を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ Oを原点とする座標空間内に点A($a$, 0, 0), B(0, $b$, 0)と線分AB上を動く点Pがある。ただし、$a$, $b$は正の定数とする。Pを通り$x$軸に垂直な直線と$x$軸との交点をQ、Pを通り$y$軸に垂直な直線と$y$軸との交点をRとする。長方形OQPRを底面とし、高さがOQの長さに等しい直方体の体積をVとおく。Pの座標をP($x$, $y$, 0)とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)$y$を$x$を用いて表せ。
(2)Vを$x$を用いて表せ。
(3)Pが線分AB上を動くとき、Vの最大値を求めよ。また、そのときのPの座標を求めよ。

問題文全文(内容文)：
積分で面積が求まる理由に関して解説していきます.