問題文全文(内容文)：
$a_1=1,\ a_2=e$
$a_{n+2}=a_n^{-2}・a_{n+1}^3$
一般項$a_n$を求めよ

出典：2015年防衛医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
(1)$\displaystyle \sum_{k=1}^n(3k^2+7k+2)$
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^nk(k^2+1)$
(3)$\displaystyle \sum_{k=1}^n(-2)^{k-1}$

次の和を求めよ。
(1)$\displaystyle \sum_{k=1}^n\frac{1}{k(k+1)}$
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt k+\sqrt{k+1}}$

問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

$1$から$n$までの異なる自然数が$1$つずつ書かれた

$n$枚のカードが一列に並んでいる。

このとき、

どのカードも現在とは異なる位置に移動するよう

並べ替えてできる順列の総数を$a_n$で表し、

並べ方の総数$n!$に閉める$a_n$の割合を$p_n$で表す。

例えば、$a_1=0,p_1=0,a_2=1,p_2=\dfrac{1}{2},$

$a_3=2,p_3=\dfrac{1}{3}$である。

(1)$a_4$の値を求めよ。

(2)$n\geqq 3$のとき、$a_n$を$a_{n-1}$と

$a_{n-2}$を用いて表せ。

(3)$n\geqq 2$のとき、$p_n-p_{n-1}$を

$n$を用いて表せ。

$2025$年早稲田大学理工学部過去問題

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

投げたときに表と裏の出る確率が

それぞれ$\dfrac{1}{2}$のコインがある。

$A,B,C$の$3$文字を$BAC$のように$1$個ずつ

すべて並べて得られる文字列に対して、

コインを投げて次の操作を行う。

・表がで出たら文字列の左から$1$文字目と
　$2$文字目を入れかえる。

・裏がで出たら文字列の左から$2$文字目と
　$3$文字目を入れかえる。

例えば、文字列が$BAC$であるときに、

$2$回続けてコインを投げて表、裏の順に出た

とすると、文字列は$BAC$から$ABC$を経て

$ACB$となる。

最初の文字列は$ABC$であるとする。

コインを$n$回続けて投げたあとの文字列が

$ABC$である確率を$p_n$とし、

$BCA$である確率を$q_n$とする。

(1)$k$を正の整数とするとき、

$p_{2k}-q_{2k}$を求めよ。

(2)$n$を正の整数とするとき、

$p_n$を求めよ。

$2025$年大阪大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$\left[\dfrac{1}{a_n}\right]$は初項$\dfrac{1}{a}$公差$d$の等差数列$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_n a_{n+1}$を求めよ.

1998東北大(医他)過去問