大学入試問題#456「きれいな整数問題」 一橋大学(2009) #整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#456「きれいな整数問題」 一橋大学(2009) #整数問題

問題文全文(内容文):
$m^3+1^3=n^3+10^3$を満たす2以上の整数$m,n$の組($m,n$)をすべて求めよ。

出典:2009年一橋大学 入試問題
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
00:13 本編スタート
09:19 作成した解答①
09:30 作成した解答②
09:41 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃさん)

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$m^3+1^3=n^3+10^3$を満たす2以上の整数$m,n$の組($m,n$)をすべて求めよ。

出典:2009年一橋大学 入試問題
投稿日:2023.02.19

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(1)自然数$a$, $b$, $c$及び相異なる素数$p$, $q$, $r$に対して、等式
$f(p^ap^bp^c)$=$p^{a-1}p^{b-1}p^{c-1}(p-1)(q-1)(r-1)$
が成り立つことを示せ。
(2)$f(n)$が$n$の約数となる5以上100以下の自然数$n$をすべて求めよ。
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