大学入試問題#456「きれいな整数問題」 一橋大学(2009) #整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#456「きれいな整数問題」 一橋大学(2009) #整数問題

問題文全文(内容文):
$m^3+1^3=n^3+10^3$を満たす2以上の整数$m,n$の組($m,n$)をすべて求めよ。

出典:2009年一橋大学 入試問題
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
00:13 本編スタート
09:19 作成した解答①
09:30 作成した解答②
09:41 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃさん)

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$m^3+1^3=n^3+10^3$を満たす2以上の整数$m,n$の組($m,n$)をすべて求めよ。

出典:2009年一橋大学 入試問題
投稿日:2023.02.19

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問題文全文(内容文):
茨城大学過去問題
$n \geqq 2$  整数
(x+1)(x+2)(x+3)・・・(x+n)
(1)$x^{n-1}$の係数
(2)$x^{n-2}$の係数
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$ 3^{164}$の下4桁を求めよ.
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nは自然数
$4^{7n-3}+5^{2n+3}$
は必ずある素数をもつ
ある素数を求めよ

$4^{n+1}+5^{2n-1}$
は21の倍数であることを証明しなさい
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
下記証明せよ
(1)
$2x^2-y^2=9$を満たす整数$x,y$は3の倍数である

(2)
$21x^2-10y^2=9$を満たす整数$x,y$は存在しない

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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ $\triangle$ABCにおいて、BC=3, AC=$b$, AB=$c$, $\angle$ACB=$\theta$とする。$b$と$c$を素数とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)$b$=3,$c$=5 のとき、$\cos\theta$の値を求めよ。
(2)$\cos\theta$<0 のとき、$c$=$b$+2 が成り立つことを示せ。
(3)$-\displaystyle\frac{5}{8}$<$\cos\theta$<$-\displaystyle\frac{7}{12}$ のとき、$b$と$c$の値の組をすべて求めよ。
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