10大阪府教員採用試験(数学:1番 数列の極限値) - 質問解決D.B.(データベース)

10大阪府教員採用試験(数学:1番 数列の極限値)

問題文全文(内容文):
1⃣$-\frac{3}{2} < a_1 < 3$ , $a_{n+1}=\sqrt{2a_n+3}$
(1)$a_1 < a_2$
(2)$2 \leqq n, 0 < a_n < 3$
(3)$1 \leqq n, 0 < 3-a_n \leqq (\frac{2}{3})^{n-1}(3-a_1)$
(4)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#関数と極限#数列の極限#その他#数学(高校生)#数B#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
1⃣$-\frac{3}{2} < a_1 < 3$ , $a_{n+1}=\sqrt{2a_n+3}$
(1)$a_1 < a_2$
(2)$2 \leqq n, 0 < a_n < 3$
(3)$1 \leqq n, 0 < 3-a_n \leqq (\frac{2}{3})^{n-1}(3-a_1)$
(4)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$
投稿日:2020.11.01

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問題文全文(内容文):
数列に関して解説していきます.
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福田の数学〜京都大学2022年文系第2問〜条件を満たす経路の総数と漸化式

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
下図(※動画参照)の三角柱ABC-DEFにおいて、Aを始点として、辺に沿って
頂点をn回移動する。すなわち、この移動経路
$P_0 \to P_1 \to P_2 \to \ldots \to P_{n-1} \to P_n$ (ただし$P_0=A$)
において、$P_0P_1,P_1P_2,\ldots,P_{n-1}P_n$は全て辺であるとする。
また、同じ頂点を何度通ってよいものとする。このような移動経路で、終点$P_n$がA,B,Cの
いずれかとなるものの総数$a_n$を求めよ。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ (3) 次の条件によって定められる数列$\left\{a_n\right\}$がある。
$a_1$=1, $a_{n+1}$=$\sqrt{a_n^2+1}$ ($n$=1,2,3,...)
(i)$a_2$=$\boxed{\ \ シ\ \ }$, $a_3$=$\boxed{\ \ ス\ \ }$であり、一般項$a_n$を推定すると$a_n$=$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。
(ii)一般項$a_n$が$a_n$=$\boxed{\ \ セ\ \ }$であることの数学的帰納法による証明を述べよ。

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【高校数学】 数B-76 階差数列②

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指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
次の数列の一般項を求めよう.

①$10,8,4,-2,-10,・・・$

②$1,4,13,40,121,・・・$
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$Z=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$

$Z+2Z^2+3Z^3+4Z^4+…+19Z^{19}+20Z^{20}$

出典:群馬大学 過去問
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