問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$ さいころを2回ふって出た目の数を順に$a$, $b$とし、複素数$\alpha$, $\beta$を
$\alpha$=${\displaystyle \cos \frac{a\pi }{3}}$+${\displaystyle i\sin \frac{a\pi }{3}}$,　$\beta$=${\displaystyle \cos \frac{b\pi }{3}}$+${\displaystyle i\sin \frac{b\pi }{3}}$
と定める($i$は虚数単位)。また、$\alpha$－$\beta$の絶対値を$d$=|$\alpha$－$\beta$|とおく。
(1)$d$のとりうる値は、小さいものから順に0, $\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$, $\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$, $\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$である。
$d$=0, $\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$, $\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$, $\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$が成り立つ確率はそれぞれ$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$, $\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}$, $\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$, $\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$である。
(2)$\alpha$－$\beta$が実数となる確率は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}$であり、$\alpha$－$\beta$が実数という条件の下で$d$＜$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$が成り立つ条件付き確率は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}$である。
(3)${\alpha }^2$=${\beta }^3$という条件の下で$\alpha +\beta$の虚部が正となる条件付き確率は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}$である。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$ 各面に1つずつ数が書かれた正八面体のさいころがある。「1」、「2」、「3」が書かれた面がそれぞれ1つずつあり、残りの5つの面には「0」が書かれている。このさいころを水平な面に投げて、出た面に書かれた数を持ち点に加えるという試行を考える。最初の持ち点は0とし、この試行を繰り返す。例えば、3回の試行を行ったとき、出た面に書かれた数が「0」、「2」、「3」であれば、持ち点は5となる。なお、さいころが水平な床面にあるとき、さいころの上部の水平な面を出た面と呼ぶ。また、さいころを投げるとき、各面が出ることは同様に確からしいとする。
(1)この試行を$n$回行ったとき、持ち点が2以下である確率を求めよ。ただし、$n$は2以上の自然数とする。
(2)この試行を4回行って持ち点が10以上であった時に、さらにこの試行を2回行って持ち点が17以上である条件付き確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 4}}$ $n$を正の整数とし、$C_1$,...,$C_n$を$n$枚の硬貨とする。各$k$=1,...,$n$に対し、硬貨$C_k$を投げて表が出る確率を$p_k$、裏が出る確率を1－$p_k$とする。この$n$枚の硬貨を同時に投げ、表が出た硬貨の枚数が奇数であれば成功、というゲームを考える。
(1)$p_k$=$\frac{1}{3}$ ($k$=1,...,$n$)のとき、このゲームで成功する確率$X_n$を求めよ。
(2)$p_k$=$\frac{1}{2(k+1)}$ ($k$=1,...,$n$)のとき、このゲームで成功する確率$Y_n$を求めよ。
(3)$n$=$3m$($m$は正の定数)で$k$=1,...,$3m$に対して
$p_k$=$\{\begin{array}{}\frac{1}{3m}(k=1,...,m) \\ \frac{2}{3m}(k=m+1,...,2m)\\ \frac{1}{m}(k=2m+1,...,3m)\end{array}$
とする。このゲームで成功する確率を$Z_{3m}$とするとき、${\displaystyle \underset{m\to \mathrm{\infty }}{lim}{Z}_{3m}}$ を求めよ。

問題文全文(内容文)：
確率の求め方で、間違った数え方していませんか？
確率の計算方法について解説します。

大小二つのサイコロを振った時、目の合計が3になる確率は？
二つのサイコロを振った時、目の合計が3になる確率は？

答えに違いはある？？

問題文全文(内容文)：
右の図のような街路で、PからQまで行く最短経路のうち、
次の各場合は何通りあるか。

(1)総数

(2)Rを通る経路

(3)R, Sをともに通る経路

(4)RまたはSを通る経路

(5)R, Sをともに通らない経路

(6)☆印の箇所を通らない経路