問題文全文(内容文)：
$a_1=\sqrt{ 3 }$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 1+a_n^2 }}{a_n}$を満たす一般項$a_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
箱Aには赤玉2個、白玉1個入っており、箱Bには白玉3個が入っている。2つの箱A、Bについて、次の操作を繰り返す。
（操作）2つの箱A,Bからそれぞれ1個ずつ玉を同時に取り出し、箱Aから取り出した玉を箱Bに入れて、箱Bから取り出した玉を箱Aに入れる。
ｎ回目の操作を終えたときに箱Aに入っている赤玉の個数が2個、1個、0個である確率をそれぞれ$p_n,q_n,r_n$とする。
（１）$p_1,q_1,p_2,q_2$を求め、$r_n$を$p_n$と$q_n$を用いて表せ。
（２）$p_{n+1}$を$p_n,q_n$で表せ。また$q_{n+1}$を$q_n$を用いて表せ。
（３）$q_n$を求めよ。
（４）$s_n=3^np_n$とおいて、$s_n$を求めよ。また、$p_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$a_1=1,\displaystyle \lim_{ n \to \infty }S_n=1$
$n(n-2)a_{n+1}=s_n$のとき
一般項$a_n$を求めよ。

出典：2002年京都大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$a_n$の一般項
$a_1=b_1=1$
$a_{n+1}=a_n+4b_n$
$b_{n+1}=a_n+b_n$を求めよ.

埼玉大過去問

問題文全文(内容文)：
1⃣$-\frac{3}{2} < a_1 < 3$ , $a_{n+1}=\sqrt{2a_n+3}$
(1)$a_1 < a_2$
(2)$2 \leqq n, 0 < a_n < 3$
(3)$1 \leqq n, 0 < 3-a_n \leqq (\frac{2}{3})^{n-1}(3-a_1)$
(4)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$