問題文全文(内容文)：
${\displaystyle \int x\sin {\displaystyle \frac{x}{2}dx}}$

出典：2024年高知工科大学

問題文全文(内容文)：
$(1+x{)}^n$を$c_0+c_{1}x+\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}+c_n{x}^n$とおく。
${\displaystyle \sum _{k=1}^n(-1{)}^k{\displaystyle \frac{c_k}{k+1}}}$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$f(x)$：微分可能
$x>-1$
$f(x)=log(x+1)+{\displaystyle {\int }_0^{x}f(x-t)\sin tdt}$を満たす$f(x)$を求めよ

出典：2018年日本医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}2\mathrm{問}$
[1]　$a$を実数とし、$f(x)=(x-a)(x-2)$とおく。また、$F(x)={\int }_0^{x}f(t)dt$とする。

(1)$a=1$のとき、$F(x)\mathrm{は}x=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$で極小になる。

(2)$a=\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$のとき、$F(x)$は常に増加する。また、$F(0)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$
であるから、$a=\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$のとき、$F(2)$の値は$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}$の解答群
⓪0　①正　②負

(3)$a>\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$とする。
bを実数とし、$G(x)={\int }_b^{x}f(t)dt$とおく。

関数$y=G(x)$のグラフは、$y=F(x)$のグラフを$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$方向に
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}}$だけ平行移動したものと一致する。また、$G(x)\mathrm{は}x=\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$
で極大になり、$x=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}$で極小になる。
$G(b)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}$であるから、$b=\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$のとき、曲線$y=G(x)$と
$x$軸との共有点の個数は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}$個である。


$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$の解答群
⓪$x$軸　①$y$軸

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}}$の解答群
⓪$b$　①$-b$　②$F(b)$
③$-F(b)$　④$F(-b)$　⑤$-F(-b)$


[2]　$g(x)=|x|(x+1)$とおく。

点$P(-1,0)$を通り、傾きが$c$の直線を$l$とする。$g^{\prime }(-1)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$
であるから、$0<c<\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$のとき、曲線$y=g(x)$と直線$l$は3点
で交わる。そのうちの1点は$P$であり、残りの2点を点$P$に近い方から順に
$Q,R$とすると、点$Q$の$x$座標は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}$であり、点$R$の$x$座標は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$である。

また、$0<c<\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$のとき、線分$PQ$と曲線$y=g(x)$で囲まれた図形の
面積を$S$とし、線分$QR$と曲線$y=g(x)$で囲まれた図形の面積を$T$とすると
$S={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}{c}^3+\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}{c}^2-\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}c+1}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}}}$

$T=c^{\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}}$
である。

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle \int (1-{\sin }^{3}x)\cos x}$ $dx$